Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження

.

Множина псевдорозв'язків задачі термінального керування наступна

,

де - інтегровані функції на інтервалі .

5. Загальний розв'язок задачі термінального спостереження для лінійних систем

Для лінійних систем проблема загального розв'язку задачі термінального спостереження стану системи зводиться до проблеми загального розв'язку задачі термінального керування для деякої спряженої системи до початкової. При цьому, якщо початкова система має вигляд

,(5.18)

,(5.19)

,

то спряжена до неї система керування буде мати наступний вид

(5.20)

при

.(5.21)

Тут множина лінійних функцій , що реалізують представлення по формулі спостереження

,

визначається множиною функцій у задачі термінального керування (5.20), (5.21). Ці функції знаходяться з розв'язку наступної системи алгебраїчних рівнянь

,

або в наступному виді

,

де матриця розмірності n´((N+1)m), - вектор розмірності m(N+1),

матриця розмірності n´m.

При розв'язуванні цієї системи алгебраїчних рівнянь може бути один із чотирьох випадків.

1) Розв'язок задачі термінального спостереження стана для системи (5.18), (5.19) існує і єдиний.

Необхідні і достатні умови існування і одиничності розв'язку наступні