Математико-географічна характеристика промисловості Львівської області

Завдання факторного аналізу полягає у лінійному перетворенні n-вимірного простору в r-вимірний, тобто в перетворенні кореляційної матриці R у матрицю факторних навантажень L розміром n x r. У матриці факторних навантажень міститься вся інформація про фактори. Факторні навантаження мають ряд особливостей, основні з них такі :

1. Дисперсія ( варіація ) р-ї ознаки дорівнює сумі квадратів факторних навантажень по цій ознаці плюс дисперсія незалежного залишку :

.

2. Коефіцієнт кореляції будь-яких двох незалежних змінних ( ознак, об’єктів) дорівнює сумі добутків навантажень некорельованих факторів по цих змінних. Це головна теорема факторного аналізу, яка виражає взаємозв’язок матриці факторних навантажень із матрицею коефіцієнтів кореляцій між ознаками (об’єктами).

3. Факторні навантаження становлять коефіцієнти кореляції між змінними р і факторами r. Факторні навантаження завжди лежать в області +1> >-. Знак факторного навантаження ( + чи -) вказує на наявність прямої або оберненої залежності між ознакою і фактором. Близькі до нуля чи нульові значення факторних навантажень є свідченням малої залежності або повної відсутності зв’язку між ознакою і фактором [ 42 ].

Процес інтерпретації факторів – найважливіший у факторному аналізі – здійснюється в декількох прикладних аспектах, а саме коли:

1)у k факторів групуються n вихідних ознак m об’єктів ;

2)обчислюється по кожному фактору “вага” кожного з m вихідних об’єктів і групуються об’єкти за факторними вагами ;

3)“ факторизуються” m об’єктів, для яких характерні n ознак, в l груп факторів(Q-метод факторного аналізу);

4)“факторизуються” n вихідних ознаки р часових інтервалів ( Р-аналіз ) або, навпаки, р часових періодів, кожен з яких характеризується вектором із n ознак ( О-аналіз, при якому фактори трактуються як однорідні періоди );

5)“факторизуються ” n вихідних об’єктів у системі s часових інтервалів(S-аналіз, де кожен елемент матриці вихідних даних становить значення однієї і тієї ж для усіх стовпчиків ознаки на I-му об’єкті в момент часу t; виявляються групи об’єктів з подібним типом змін у часі).

6) “факторизуються” s часових інтервалів у системі об’єктів при фіксованій ознаці (Т-аналіз, при якому виявляються періоди з характерним для кожного з них розподілом значень досліджуваної ознаки за об’єктами ) [ 42 ].

Для класифікації економіко-географічних об’єктів, а також регіоналізації (виділення компактних територіальних груп об’єктів – районів, регіонів) найчастіше використовується аналіз т. з. факторних ваг і результатів застосування Q-методу.Факторні ваги – це допоміжні показники, які відіграють роль оцінок вкладів об’єктів у кожен із факторів. Матриця факторних ваг F обчислюється шляхом множення матриці вихідних даних А на матрицю факторних навантажень L :

F=AL.

Безпосередній змістовій інтерпретації факторні ваги не підлягають, хоч і мають геометричний зміст. Їх можна трактувати як відносні оцінки вияву певного фактора, у кожному окремому об’єкті ( підприємстві, районі тощо ).

Класифікацію ( групування, регіоналізацію ) об’єктів за факторними вагами можна здійснювати двома способами.

1. Виділяються групи об’єктів за величиною факторних ваг окремо по кожному фактору. Це відповідає класифікації об’єктів за інтенсивністю вияву певного фактора і ознак, які він охоплює. Але разом з тим складною є змістова інтерпретація самого “впливу” в оцінці факторних ваг. У цьому випадку багатовимірний аналіз зводиться до одновимірного. На основі факторних ваг можна складати картограми за загальновідомими принципами.