Математико-географічна характеристика промисловості Львівської області

Трапляється , що в певний клас входить тільки один об’єкт. У такому випадку важко стверджувати, що він утворює окремий однорідний регіон. Однак його можна трактувати як представника колишнього чи майбутнього регіону або як вияв специфіки умов існування. Якщо в один клас входить декілька об’єктів, які не є суміжними у географічному просторі ,а отже , не утворюють єдиного регіону, то їх можна трактувати як арегіональне явище. Проте це вимагає додаткового дослідження причин входження таких об’єктів в один клас [ 42 ].Факторний аналіз – один з видів багатовимірного аналізу, в якому матриця вихідних даних характеризує m об’єктів за n ознаками. Вивчати об’єкти , їх об’єднання у групи через велику кількість ознак важко. Вихідні ознаки чи об’єкти можна представити меншою кількістю гіпотетичних ознак ( об’єктів ), істотно не втрачаючи інформації. Ці гіпотетичні ознаки ( об’єкти) називаються факторами.

Поняття факторів випливає з двох припущень :

1) вихідні ознаки ( об’єкти ) становлять взаємозв’язану сукупність. Отже, зв’язки між ними можна передати у вигляді матриці кореляції ознак розмірності n x n чи матриці кореляції об’єктів розмірності m x m;

2) за складною структурою взаємозв’язків між ознаками ( чи об’єктами ) стоїть простіша, але “прихована” структура, яка відображає найтісніші взаємозв’язки між явищами, що вивчаються. Характеристики цієї “прихованої” структури називаються факторами.

Інформація про фактори закладена у матриці парних кореляцій між ознаками (об’єктами ) багатовимірного простору.

Отже, у факторному аналізі має місце така послідовність дій: 1) формування нормованої матриці даних; 2) перехід від нормованої матриці до матриці кореляцій; 3) перехід від матриці кореляцій до факторної матриці.

Розглянемо формалізацію факторного аналізу.

Головне положення факторного аналізу полягає в тому, що множини корельованих змінних матриці даних можна описати меншою кількістю гіпотетичних змінних ( факторів ) і множиною незалежних залишків. Тобто

,

де - r-й фактор; - коефіцієнти при факторі ; - кількість факторів;

- залишки, які відображають джерела відхилень і діють тільки на .

Коефіцієнт ще називають навантаженням фактора у змінній чи навантаженням -ї змінної на -й фактор.

Після обчислення факторних навантажень одержуємо їхню матрицю :

F1F2

X10.980.19

X20.90-0.43

X30.74-0.66

X40.430.90

Згідно з формулою, показник Х3 можна виразити через фактори F1 і F2 таким чином : Х3=0,74 F1-0,66 F2 + , а показник Х4 так : Х4 = 0,43 F1 + 0.90 F2 + .

Отже, при використанні факторного аналізу знаходять мінімальну кількість випадкових величин - факторів при врахуванні яких кореляційна матриця вихідних змінних перетворюється в діагональну. Передбачається, що величини підпорядковані багатовимірному нормальному розподілу, а їх дисперсії і кореляції утворюють n x n матрицю R = || || :