Математико-географічна характеристика промисловості Львівської області

Однією з центральних проблем суспільної географії є класифікація і типологія об’єктів – населених пунктів, підприємств промислового і сільськогосподарського виробництва, територіальних і міжгалузевих комплексів, інтегральних ТВК та економічних районів.

Існує багато математичних методів і прийомів, які на основі інформації, закладеної в матриці даних, дають змогу об’єктивно класифікувати економіко-географічні об’єкти ( в т.ч. регіоналізувати їх). Такі методи і прийоми об’єднані в багатовимірний аналіз, який розглядається у вузькому і широкому значеннях. У вузькому значенні – це аналіз матриці даних, яка має два і більше стовпчиків, у широкому – це аналіз матриці даних, коли кількість стовпчиків не обмежена знизу. В цьому випадку багатовимірний аналіз включає в себе і одновимірний. Отже, одновимірний аналіз можна розглядати як частковий випадок багатовимірного, а багатовимірний – як узагальнення одновимірного.

Не слід переоцінювати риси, спільні для багато- і одновимірного аналізів. Між ними існує різниця. Ці аналізи відрізняються не тільки зовнішньо, за математичним апаратом і специфічними прийомами. Суть різниці глибша: багатовимірний аналіз охоплює різні сторони і відношення явищ, які вивчаються. А різнобічність і комплексність дослідження – один із важливих принципів пізнання [ 42 ].

Кожний метод багатовимірного аналізу складається з етапів, які об’єднуються, як і у всякому математичному моделюванні, у три блоки: доматематичний, власне математичний і післяматематичний.

Перший блок охоплює етапи складання матриці даних. Це якісний аналіз об’єктів класифікації та обґрунтування ознак, які утворюють багатовимірний простір. Перехідним між першим і власне математичним блоком є етап початкової обробки матриці даних, їх нормалізації ( стандартизації ).

Другий блок – це етапи аналізу нормалізованої матриці даних різноманітними, особливо таксономічними і факторними методами та прийомами з метою класифікації, групування, регіоналізації.

Третій блок включає етапи змістової інтерпретації результатів, їх картографічне відображення.

Щоб визначити множину об’єктів, які підлягають класифікації, потрібно дотримуватись таких вимог: кожен об’єкт повинен бути просторово локалізований. Якщо здійснюється регіоналізація, зокрема виділення однорідних районів, то виникає друга вимога: об’єкти повинні бути одного рівня.

Вибір об’єктів залежить від мети, етапу і масштабу дослідження. Якщо вивчається районування промисловості України, то на першому етапі при виробленні робочої гіпотези регіоналізації за вихідний територіальний об’єкт можна взяти адміністративну область.

Ознаки об’єктів, які класифікуються, є координатами багатовимірного простору. Вони повинні: відображати суттєві риси ( властивості ) досліджуваної системи; характеризувати систему з різних боків. Це вимога різнобічності дослідження; відображати об’єкти з точки зору їхньої структури ( питома вага, роль і місце ознаки в структурі об’єктів ), відношення до інших об’єктів; ознаки можуть відображати особливості часової динаміки об’єктів (темпи зростання, абсолютні прирости тощо ); характеризувати умови і фактори розвитку та функціонування об’єктів. Кількість ознак не лімітується. Однак з її збільшенням приріст інформативності матриці даних сповільнюється. Значення ознак повинні мати деяке розкидання навколо середньої величини ( при таксономізації вимога нормального розподілу значення ознак не обов’язкова ) [ 42 ].Здебільшого ознаки об’єктів мають різну розмірність, а значить, і різну одиницю масштабу. У той же час ознаки та їхні значення в процесі багатовимірного аналізу зіставляються. Щоб здійснити це зіставлення з метою усунення впливу різноманітності, значення ознак нормалізують (стандартизують ). Для цього вводиться єдиний для усіх ознак масштаб.

Найбільш поширеним способом стандартизації даних є їх нормалізація за середнім квадратичним відхиленням за формулою :

де - нормоване значення вихідного показника ; - вихідний показник ; - середнє арифметичне вихідних показників -ї ознаки ; - середнє квадратичне відхилення значень -ї ознаки.

Середнє арифметичне вихідних показників -ї ознаки визначається за формулою :