Джерела статистики, види середніх та способи їх обчислення

Середня арифметична буває двох видів - проста і зважена. Наведена вище середня є середньою арифметичною простою і визна¬чають її двома простими операціями - складанням значень варіантів і діленням отриманої суми на їхню кількість.

Проте такий розрахунок середньої можна дещо спростити: перед додаванням помножити варіанти на частоти, тобто на число, що вказує на те, скільки разів цей варіант трапляється у відповідному ряді.

Ряд розподілу робітників за тарифним розрядом

Тарифний розряд робітників 23456

Кількість робітників -242-

Таке множення варіантів на їхні частоти в статистиці називають зважуванням, а обчислена в такий спосіб середня - середньою арифметичною зваженою.

Обчислення середньої зваженої в цьому прикладі має такий вигляд:

Якщо частоту (вагу) позначити f, то формула середньої арифме¬тичної зваженої має такий вигляд:

У наведеному прикладі за цією формулою обчислювати середню набагато легше, ніж за формулою простої арифметичної. Отже, для визначення середньої арифметичної зваженої виконують такі опе¬рації: множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.

Переважно середню арифметичну визначають за формулою се¬редньої зваженої. Просту середню використовують тільки у випадках, коли в кожного варіанта частота дорівнює одиниці, тобто варіант трапляється один раз. Якщо частоти всіх варіантів однакові, то при Визначенні середньої арифметичної можна також відмовитися від зважування.

Часто середні величини обчислюють за даними не тільки дискрет¬них, а й інтервальних рядів розподілу, коли варіанти ознаки подають у вигляді інтервалу (від ... до), як, наприклад, у табл. 1.

Таблиця 1

Розподіл робітників підприємства за групами залежно від рівня продуктивності праці

Середній виробіток товарної продукції на одного робітника, грнКількість

робітників f, чол.Середина інтервалу X, грнXf, грн

800 ... 10002090018000

1000 ... 120080110088000

1200 ... 14001601300208000

1400 ... 1600901500135000

1600 ... 180040170068000

1800 ... 200010190019000