Джерела статистики, види середніх та способи їх обчислення

- т = 3 - середня кубічна.

Їхні відповідні формули мають такий вигляд:

- (середня арифметична);

- (середня геометрична);

- (середня гармонійна);

- (середня квадратична);

- (середня кубічна).

Із степеневих середніх у статистиці найчастіше використовують середню арифметичну, рідше — середню гармонійну, середню гео¬метричну — тільки для обчислення середніх темпів динаміки, а середню квадратичну — для розрахунків показників варіації. Серед¬ню кубічну майже не використовують. Вирішити, яку саме середню потрібно застосовувати в окремому випадку, можна шляхом аналізу конкретної досліджуваної сукупності. Вірну характеристику сукуп¬ності за варіаційною ознакою в кожному окремому випадку дає тільки певний вид середньої.

Крім степеневих середніх, у статистиці використовують описові характеристики розподілу варіаційної ознаки — моду і медіану, які характеризують структуру сукупності, тому їх іще називають струк¬турними середніми.

Добір середніх має ґрунтуватися на позиціях діалектичного ро¬зуміння категорій загального та індивідуального, масового та оди¬ничного. У кожному випадку слід пам'ятати про вимоги стосов¬но середніх, що треба знайти.

- Визначення середньої на підставі масових даних. Індивідуальні значення досліджуваної ознаки в окремих одиниць сукупності мають бути різними. Для того щоб дістати науково обґрунтовану типову величину, обчислювати середню слід за даними, до яких залучається якнайбільше одиниць цієї сукупності. В разі уза¬гальнення масових фактів випадкові відхилення індивідуальних величин від загальної тенденції взаємно погашаються в середній величині. Ця вимога в статистиці пов'язує середні величини із законом великих чисел.

- Якісна однорідність, одноманітність сукупності, для якої визна¬чають середню. Це означає, що не можна застосовувати середні до таких сукупностей, окремі частини яких підлягають різним законам розвитку відносно осереднюваної ознаки. Якщо, наприклад, визначити середню врожайність сільськогос¬подарських культур, то не можна її розраховувати, склавши разом урожай зернових і технічних культур. Така середня не відображує особливостей цього явища і є не науковою, а фіктивною. Саме тому застосування методу середніх пов'язують з методом групування. Потрібно будь-яку досліджувану сукупність розчленувати спочатку на однорідні групи за певною ознакою, а вже потім визначати середню досліджуваної ознаки.

2.2. Середня арифметична проста і зважена

Одним з найпоширеніших видів середньої є середня арифме¬тична, її застосовують в тих випадках, коли обсяг варіаційної ознаки для всієї сукупності формується як сума значень ознаки в окремих одиниць досліджуваної сукупності. Для того щоб розрахувати серед¬ню арифметичну, потрібно скласти всі окремі варіанти (індивідуальні значення ознаки) і суму поділити на їхню кількість.

Наприклад, відомо, що тарифний розряд робітників бригади, яка складається з восьми чоловік, становить: 3, 4, 3, 5, 4, 5, 4, 4. Треба знайти середній рівень кваліфікації робітників бригади. Для цього скла¬демо тарифний розряд кожного робітника і добуту суму поділимо на кількість робітників:

.

Позначивши варіанти X1, Х2 тощо, визначимо середню арифме¬тичну за такою формулою:.