Динаміка обертового руху матеріальної точки

полюс:

екватор:

(6.1)

(6.2)

Розділивши рівняння (6.2) на рівняння (6.1), отримаємо шукане відно-шення ваги на екваторі та на полюсі:

(6.3)

Кутову швидкість обертання можемо знайти знаючи період обертання Землі навколо своєї осі: Т = 24 години = 246060=86400 с. Маємо:

Отже (6.3) набуде кінцевого вигляду:

(6.4)

Підставляючи у (6.4) числові знічення параметрів Земної кулі, отримає-мо:

Отже бачимо, що вага на екваторі Землі буде незначно більшою, ніж вага на плюсі.

Приклад 7 Перша космічна швидкістьЩоб супутник, чи космічний корабель вийшов на колову орбіту навколо Землі, йому необхідно надати в горизонтальному напрямку певну швидкість, яку називають першою космічною швидкістю. Знайдіть цю швидкість.

На поверхні Землі сила всесвітнього тяжіння між спутником маси та Землею буде дорівнювати добре відомій нам силі тяжіння . Тому фо-рмула (7) набуде вигляду:

(7.1)

Звідки знаходимо першу космічну швидкість:

(7.2)

В дійсності супутник не може обертатися над самою поверхнею, у зв’язку з цим постає задача, наведена у наступному прикладі.

Приклад 8 Лінійна швидкість супутника

За допомогою ракети супутник піднято на висоту від поверхні Землі. Яку лінійну швидкість треба надати супутнику, щоб він почав рухатися по ко-ловій орбіті?

Після надання супутнику лінійної швидкості , на нього діє тільки сила всесвітнього тяжіння. Отже запишемо формулу (7) для даного випадку:

(8.1),

де - маса супутника; - радіус Землі, а - її маса.

Біля поверхні Землі сила тяжіння:

, звідки