Динаміка обертового руху матеріальної точки

(5.7)

Також зазначимо,що при:

(5.8)

в рівності (5.6) сила, що діє на стержень може бути “від’ємна”. Насправді є від’ємною проекція сили. Тобто за умови (5.8) у наіверхній точці траекторії груз буде давити на стержінь. Отже до умови нерозривності стержня в загальному випадку треба додасти ще умову “незламності”:

(5.9)

Звідки знаходимо:

(5.10), за умови (5.8)

Тобто:

(5.11)

Аналізуючи обидва графіки бачимо, що якщо стержень не розірвався внизу, то він не зламається наверху. Тобто справджується формула для макси-мальної маси (5.7). Такого висновку можна дійти і аналітично, порівнюючи фо-рмули (5.7) і (5.10).

Як бачимо обертальний рух в горизонтальній та вертикальній площинах дещо відрізняється один від одного. Але загальним в них є те, що в обох випад-ках обертальний рух виникає завдяки силам, що їх викликають тіла, які безпо-середньо контактують з досліджуючим тілом. В наведених прикладах при русі у горизонтальній площині це сили тертя, у вертикальній – сили натягу нитки то-що. У наступному типі задач доцентрові сили виникають завдяки тілам, що зна-ходяться на досить великих відстанях. Отже, перейдемо до розгляду оберталь-ного руху тіл в умовах всесвітнього тяжіння.

Рух планет та супутників по коловій орбіті

В елементарній фізиці траекторія руху планет по орбіті розглядається як колова. Рух планет та спутників по коловій орбіті виконується завдяки силі все-світнього тяжіння. Оскільки ця сила завжди напрямлена до центра кола обер-тання, то вона і є тією доцентровою силою, завдяки якій здійснюється оберталь-ний рух. Тобто в загальному випадку, ІІ закон Ньютона набуде вигляду:

(7)

Тут - сили, що діють на тіло за винятком гравітаційних. Яким чином вибирати – залежить від конкретної задачі. Доречі, поняття прискорення вільного падіння тісно зв’язане саме з обертальним рухом Землі. Розглянемо приклад, ілюструючий картину цього зв’язку.

Приклад 6 Вага тіла на різних широтах Земної кулі.

Вагу одного й того самого тіла виміряли на екваторі й на полюсі за до-помогою однакових динамометричних вагів. Визначити співвідношення показів вагів, якщо середній радіус Землі: м, а її маса М = 61024 кг.

Користуючись формулою (7) для обох випадків (екватора і полюса) за-пишемо:

Запишемо це рівняння у проекціях окремо для полюса та екватора, вибираючи вісь проектування з початком у центрі мас тіла й спрямовану до центра земної кулі – до точки О. Тоді, враховуючи, що – відстань до осі обертання Земної кулі, отримаємо: