Динаміка обертового руху матеріальної точки
За ІІ законом Ньютона:
Вибравши осі координат як показано на попередньому рисунку, запише-мо ІІ закон Ньютона у проекціях:
OX: (3.1)
OY: (3.2)
За формулою (1.3) рівність (3.1) можна переписати у вигляді:
(3.3)
Тобто . Але ми знаємо, що . Отже маємо усі не-обхідні дані для побудови залежності :
OX: , (3.4)
OY: , (3.5)
Покажемо схематичний графік залежності:
Звідси одразу видно якою буде ”максимальна” швидкість обертання диску, – при якому тіло буде ще лежати на диску:
З’ясуємо, що відбудеться при . Тоді сила тертя досягне свого максимального значення й буде вже не в змозі компенсувати відцент-рову силу і тіло почне рухатися від центра. Тобто при тіло почне ковза-ти по диску.
Отже ми розглянули основні приклади розв’язання задач на динаміку обертального руху в горизонтальній площині. Як же буде виглядати картина, якщо повернути площину обертання на 90о? Це питання розглядається в насту-пному розділі.
Рух у вертикальній площині
Підхід до розв’язку задач цього типу схожий з попереднім. Вісь абцис тут краще вибирати спрямовану до центра кола обертання, вісь ординат – по до-тичній. Причому осі треба обирати в кожний момент часу “наново”. Особливіс-тю задач на обертальний рух в вертикальній площині є те, що при обертанні по-стійно змінюється кут між силою тяжіння та силою, що напрямлена до чи від центра кола обертання (наприклад, при обертанні груза на нитці сила натягу ни-тки напрямлена до центра, а при русі автомобіля по опуклому чи увігнотому мосту сила реакціїї опори – від центра). Як це впливає на розв’язок тієї чи іншої задачі – розглянемо на прикладах.
Приклад 4. Рух шайби по сфері.
З вершини напівсфери починає ковзати шайба без тертя. Довести, що шайба відірветься не доходячи до краю сфери.
По-перше, нарисуємо рисунок і виразимо умову задачі математичною мовою.Тобто треба довести, що існує така висота , що як тільки шайба її досягне, то відразу відірветься від поверхні моста. Одразу ж відмітимо, що коли шайба відірвалася від моста, на неї перестає діяти сила реакціїї опори, тобто:
(4.1)
Спрямувавши осі, як показано на рисунку, запишемо ІІ закон Ньютона векторно, та в проекціїї на вісь ОХ:
ОХ: (4.2)