Динаміка обертового руху матеріальної точки

Отже, врахувавши рівності (2) та (4.1), запишемо рівняння руху в момент відриву:

, звідки

(4.3)

З рисунка видно:

або, підставляючи (4.3):

(4.4)

З (4.4) видно, що . На цій висоті на шайбу перестає діяти сила реак-ції опори. А це означає, що шайба відірветься від напівсфери не доходячи до землі.

Приклад 5 Обертання тіла на стержні.

Тіло обертається у вертикальній площині на стержні довжиною , при чому вісь обертання проходить через один з його кінців. Стержень обертають з кутовою швидкістю . Розрахувати якої максимальної маси може бути тіло, якщо стержень витримує навантаження ?

За ІІ законом Ньютона:

(5.1)

Виберемо вісь ОХ спрямовану до центра кола, тоді (5.1) у проекціїї на обрану вісь прийме вигляд:

(5.2)

Тут була урахована рівність (1.3).

Стержень діє на тіло силою , тоді за ІІІ законом Ньютона на стержень діє відцентрова сила, за модулем рівна . При сталій кутовій швидкості за-лежність згідно (5.2) приймає вигляд:

(5.3), тобто

T cos

Отже, сила Т, що діє на стержень, буде максимальною, коли cos - мак-симальний. Але , звідки .Тому

(5.4)

Стержень не розірветься за умови:

(5.5)

Аналагічно розмірковуючи, можемо знайти найменшу силу Т – тоді , що відповідає З (5.3) маємо:

(5.6)

Підставляючи граничне значення з нерівності (5.5) у формулу (5.4), отримаємо значення максимально допустимої маси груза: