Динаміка обертового руху матеріальної точки

Зауважемо, що можно не обираючи систему координат просто проекту-вати сили на напрямок до центра кола, яке описує тіло під час обертання, та на дотичну до цього кола. (при рекомендованому обранні осей координат це буде те саме).

Для кращого розуміння проблеми розглянемо деякі приклади.

Приклад 1. Рух конічного маятника

Визначити колову частоту (кутову швидкість) конічного ваятника , якщо відома його маса та відстань від точки підвису до площини коливання - . Маятник обертається зі сталою швидкістю.

Конічним маятником є точкове тіло на закріпленій одним кінцем нитці, яке обе-рається у горизонтальній площині. Нитку вважаємо нерозтяжною.

На кульку діє сила тяжіння , та сила натягу нитки . Т.я. при рівно-мірному обертанні по коловій траекторії прискорення є доцентровим, ІІ закон Ньютона набуде вигляду:

Спроектуємо сили на осі координат і перепишемо ІІ закон Ньютона у проекціях:

OX: (1.1)

OY: (1.2)Отже, і це видно по формулі (1.2), сила тяжіння буде компенсуватися силою натягу нитки. Точніше, її вертикальною складовою. Тому руху в верти-кальній площині не буде.

З формул (2) та (5) витікає:

(1.3), звідки

(1.4)

Виражаючи з рівняння (1.2) силу натягу і підставляючи її до рівняння (1.1), маємо:

,

(1.5)

Підставляючи у (1.3), отримаємо:

Як видно з рисунку

, тоді

(1.6)

Ми отримали формулу для колової або циклічної частоти конічного мая-тника залежно від відстані між точкою закріплення та площиною обертання – від . Цікавим є те, що ця частота не залежить від маси тіла, що обертається. Тепер, використовуючи тригонометричні формули, можна з’ясувати залежність від R, l чи , т.я. ці параметри зв’язані з у прямокутному трикутнику. Заува-жемо, що R, l і будуть входити в залежність (1.6) тільки парою, по двоє одно-часно. У цьому розумінні є найбільш інформативним параметром даної сис-теми – конічного маятника.

За допомогою формули (1.5) та формул кінематики обертального руху, можна знайти й інші обертальні параметри конічного маятника. А з системи рі-внянь (1.1)-(1.2) можна знайти силу натягу нитки. Наприклад, з рівняня (1.2) отримаємо: .