Поняття множини. Змінні та постійні величини. Функція, область визначення. Лінії та поверхні рівня. Способи задання. Графіки, їх перетворення. Основні елементарні функції та їх графіки. Поняття неявної, складної та оберненої функції

2) то функція називається неспадною на проміжку

3) то функція називається спадною на проміжку

4) то функція називається не зростаючою на проміжку

Зростаючі, неспадні, спадні та незростаючі функції називаються монотонними.

Приклад.

1.

Якщо то тому функція є зростаючою в інтервалі2. Якщо то Тому функція є спадна в інтервалі .

Парні та непарні функції. Нехай функція задана на проміжку , який є симетричним відносно початку координат. Це може бути:

Функція на проміжку називається:

1) парною, якщо справджується рівність

2) непарною, якщо справджується рівність

Зауваження. Графік парної функції симетричний відносно осі ординат, а графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Періодичні функції. Функція ,

називається періодичною, якщо існує число , таке, що справджується рівність

.

Число при цьому називається періодом функції .

5.3. Поняття неявної, складної та оберненої функції

5.3.1. Неявна функція

Функція від аргументу називається неявною, якщо вона задана рівнянням

Можливі випадки:

1) рівняння (5.1) не задовольняється жодною парою чисел

, тому вона не задає ніякої функції;

2) рівняння (5.1) задовольняється лише однією парою чисел

( ), тому воно не задає ніякої залежності;

3) рівняння (5.1) задовольняється різними парами чисел