Поняття множини. Змінні та постійні величини. Функція, область визначення. Лінії та поверхні рівня. Способи задання. Графіки, їх перетворення. Основні елементарні функції та їх графіки. Поняття неявної, складної та оберненої функції

Якщо у множині немає жодного елемента , то її називають порожньою і позначають символом .

Для множини введемо такі операції.

Об’єднання множин. Нехай маємо дві множини і . Тоді множину яка містить у собі всі елементи множин та і не містить ніяких інших елементів, називають об’єднанням (сумою) множин та і записують:

Якщо задано множини , де може пробігати як скінчену, так і нескінченну множину значень, то об’єднання позначають так:

Переріз множин. Нехай маємо дві множини і Тоді множину , яка містить всі спільні елементи множин і і не містить ніяких інших елементів, називають перерізом /добутком/ множин та і записують:

Якщо ми маємо деякі множини , то переріз цих множин позначають так:

Різниця множин. Нехай маємо дві множини і . Тоді множину , що містить у собі всі ті елементи множини , які не належать множині , і не містить ніяких інших елементів , називаються різницею множин та і записують :

2. Множина дійсних чисел

Множина дійсних чисел складається з раціональних та ірраціональних чисел.

Цілі та дробові числа як додатні, так і від’ємні, а також число нуль називаються раціональними числами. Кожне раціональне число можна зобразити у вигляді нескоротного дробу ( - будь-які

натуральні числа, Числа, виражені нескінченними

неперіодичними десятковими дробами, називаються ірраціональними: сукупність раціональних та ірраціональних чисел – множиною дійсних чисел.

Основні властивості множини дійсних чисел відомі із шкільного курсу математики. Зупинимось докладніше на понятті абсолютної величини (модуля) дійсного числа.

Означення. Модулем дійсного числа називається число , якщо і протилежне йому число якщо

Модуль числа позначається символом і за означенням

З геометричної точки зору модуль числа означає відстань від точки числової осі з абсцисою до точки відліку 0. На основі геометричного змісту модуля дійсного числа можна довести такі властивості:

Сформулюємо ряд теорем, що виражають властивості модуля дійсного числа.

Теорема 1. Модуль суми скінченого числа дійсних чисел не перевищує суми модулів цих чисел:

Теорема 2. Модуль різниці не менший за різницю модулів зменшуваного і від’ємника, тобто

Теорема 3. Модуль добутку скінченого числа співмножників дорівнює добутку модулів цих співмножників:

Теорема 4. Модуль частки дорівнює частці від ділення модуля діленого на модуль дільника:

3. Найпростіші множини дійсних чисел