Поняття множини. Змінні та постійні величини. Функція, область визначення. Лінії та поверхні рівня. Способи задання. Графіки, їх перетворення. Основні елементарні функції та їх графіки. Поняття неявної, складної та оберненої функції

При зміні значень точка буде переміщуватися в області існування причому кожному її положенню відповідає певне числове значення функції Ось чому функцію ще називають функцією точки і позначають таким самим символом,

В дальшому будемо детально вивчати лише випадки і Цього достатньо, щоб розглянути, що є спільного між функціями і та що нового виникає при переході від функції однієї змінної до функцій багатьох змінних.

Функцію можна задавати різними способами, і ніяких обмежень на форму не накладається. Ми лише назвемо ці способи: аналітичний, словесний, графічний, табличний і програмний.

Зауваження 1. В означенні поняття функції кожному значенню відповідає одне значення У цьому випадку функцію називають однозначною (на відміну від багатозначної функції, для якої відповідає не одна, а кілька, навіть нескінченна множина значень ). Надалі, якщо не буде оговорено окремо, під функцією розумітимемо однозначну функцію.

Зауваження 2. Областю в - мірному просторі називається множина точок цього простору, яка має такі дві властивості: кожна точка що належить є внутрішньою точкою (тобто входить в разом із деяким своїм околом); будь-які дві точки і що належить можна з’єднати неперервною лінією, що належить

Назвемо точку граничною для області якщо в будь-якому околі цієї точки містяться точки, які належать і не належать

Сукупність всіх граничних точок називається границею області Якщо додати до області її границю, одержимо замкнену область

Назвемо діаметром область /відкритої чи замкненої/ точно верхню границю взаємних віддалей будь-яких пар точок, що належать області.

Приклади .

1. Множина точок координати яких незалежно одна від другої задовольняють нерівності

називається ( - мірним) „прямокутним паралелепіпедом”.

Зокрема,

1) при така множина точок є відрізок ;

2) при така множина точок

є прямокутник ;

3) при така множина точок

є паралелепіпед ;

Якщо у наведених співвідношеннях виключити рівність

то цим означається відкритий „прямокутний паралелепіпед”

Околом точки називається будь-який відкритий „паралелепіпед”

з центром у точці .

2. Розглянемо множину точок , означену нерівністю