Поняття множини. Змінні та постійні величини. Функція, область визначення. Лінії та поверхні рівня. Способи задання. Графіки, їх перетворення. Основні елементарні функції та їх графіки. Поняття неявної, складної та оберненої функції

Дамо означення найпростіших числових множин.

Між множиною дійсних чисел і множиною точок числової осі існує взаємно однозначна відповідність. Тому в математичному аналізі часто користуються множинами точок, розміщених на числовій осі.

10. Множина всіх дійсних чисел (всіх точок числової осі), які задовольняють нерівності

де і - довільні точки числової осі. Таку множину називають відрізком, або сегментом, і позначають символом

Часто замість нерівностей пишуть і читають :“ належить відрізку ”. Точку при цьому називають лівим, а точку - правим кінцем відрізка

20. Множина всіх дійсних чисел (всіх точок числової осі), які задовольняють нерівності

Таку множину називають проміжком, або інтервалом, і позначають символом Точки і при цьому називають відповідно лівим і правим кінцем інтервалу. Замість нерівностей пишуть і читають :” належить інтервалу ”.

Інтервал відрізняється від відрізка тим, що кінці інтервалу не належать. Число називається довжиною як відрізка так і інтервалу

30. Множина точок числової осі, які задовольняють нерівності:

Такі множини точок називаються відповідно півінтервалом і піввідрізком і позначають

Зауважимо, що інтервали, півінтервали і піввідрізки можуть

бути й нескінченними і означати:

а) нескінченний інтервал - множину всіх значень що задовольняють нерівності

б) піввідрізки - множини всіх значень що задовольняють нерівності

Нехай - довільне дійсне число. Тоді інтервал де - будь-яке дійсне число, називається - околом точки . Точка , що лежить всередині цього інтервалу, називається центром околу, а число - радіусом околу, тобто - окіл числа - це множина всіх дійсних чисел які задовольняють нерівності , або

5.2. Функції

5.2.1.Функція. Область визначення і множина значень функції

У природі та різних науках про природу зустрічаються величини, які при даних умовах або навіть за будь-яких умов: мають одне й те саме значення. Такі величини називають сталими. Якщо значення величини змінюється, то таку величину називають змінною.

Означення. Змінна величина називається функцією незалежних змінних якщо кожній сукупності значень змінних із деякої області відповідає одне певне значення величини із множини .

Область називається областю визначення, або областю існування функції , а множина всіх числових значень, прийнятих в області визначення, називається областю значень, або областю зміни функції .

У загальному випадку для позначення функціональної залежності вживається символ або

Нехай Сукупність чисел будемо тлумачити як координати точки тобто