Поняття множини. Змінні та постійні величини. Функція, область визначення. Лінії та поверхні рівня. Способи задання. Графіки, їх перетворення. Основні елементарні функції та їх графіки. Поняття неявної, складної та оберненої функції

План

•Поняття множини.

•Множина дійсних чисел.

•Змінні та постійні величини.

•Функція однієї та декількох змінних , область визначення.

•Способи задання.

•Основні елементарні функції та їх графіки.

•Поняття неявної, складної та оберненої функцій

ВСТУП ДО АНАЛІЗУ

1. Поняття множин

Множина – одне з найпростіших (первісних) математичних понять, яке не можна означити через інші, ще простіші поняття. Його можна пояснити тільки за допомогою рівнозначних понять або на окремих прикладах.

Під множиною розуміють сукупність об’єктів об’єднаних в цю сукупність за певними ознаками. Наприклад, можна говорити про множину студентів даного курсу, множину чисел у натуральному ряді, множину сторінок у книжці тощо.

Множини позначають великими буквами латинського і грецького алфавітів. Об’єкти, що входять до складу множини, називають її елементами і позначають малими буквами алфавіту. Задати множину – це означає задати характеристику її елементів, за допомогою якої про будь-який об’єкт можна встановити, належить він цій множині чи ні. Так множину студентів даного курсу задають списком. Множина парних чисел характеризується тим, що кожний її елемент ділиться на число 2.

Якщо - множина, - її елемент, то це символічно записують: і читають: “належить”.

Символічний запис означає, що не належить

Якщо через позначено будь-який елемент множини, то записують:

.

Нехай маємо дві множини і . Якщо кожний елемент множини належить і множині , то називається підмножиною множини Цей факт записують так:

і читають: “ міститься в ”, або “ містить в собі ”. Наприклад, кожний елемент множини, елементами якої є парні додатні числа, належить також і множині натуральних чисел.

Якщо кожний елемент множини належить і множині і , навпаки, кожний елемент множини належить множині то множини та називаються рівними :

Якщо множина містить безліч елементів, то її називають нескінченною, у противному разі – скінченою.