Поняття множини. Змінні та постійні величини. Функція, область визначення. Лінії та поверхні рівня. Способи задання. Графіки, їх перетворення. Основні елементарні функції та їх графіки. Поняття неявної, складної та оберненої функції

Функція означена в інтервалі і неперервна в кожній точці цього інтервалу. При функція зростає; при - спадає. Областю зміни показникової функції є інтервал .

Логарифмічна функція (рис.5.4).

Функція означена в інтервалі і неперервна в кожній точці цього інтервалу. При функція зростає; при - спадає.

Область зміни логарифмічної функції складає множина всіх дійсних чисел.

Степенева функція (рис.5.5, 5.6).

Якщо відносно відомо лише, що це деяке дійсне число, то можна говорити про значення тільки для . Тому в загальному випадку областю означення степеневої функції вважають інтервал . Якщо то означена і в точці , де приймає значення . При зростанні степенева функція зростає, якщо і спадає, якщо . Значення у степеневої функції заповнюють інтервал . Якщо число - ціле або дробове з непарним знаменником, то степенева функція при означена для всіх , а при - для всіх , крім .

Тригонометричні функції (рис.5.7, 5.8, 5.9, 5.10).

Функції і мають областю визначення всі

значення змінної . Множиною значень кожної з цих функцій є

відрізок .

Функція означена для всіх значень ,

Функція означена для всіх значень ,

Обернені тригонометричні функції.

- нескінченнозначна функція, обернена для функції . Область означення: ; область зміни . Якщо кожному значенню покласти у відповідність значення нескінченнозначної функції , що задовольняє умовам , одержимо однозначну функцію, яку будемо позначати і називати головним значенням функції .

Функція - нескінченнозначна, обернена для функції . Область означення: ; область зміни: . Якщо кожному значенню , покласти у відповідність значення нескінченнозначної функції , що задовольняє умовам , одержимо однозначно функцію, яку будемо позначати і називати головним значенням функції .

Функції і - нескінченнозначні, обернені відповідно для функцій і . Області означення: ; області зміни: , крім відповідно

Якщо кожному значенню , , поставити у відповідність значення функції , що задовольняють нерівностям, то одержимо функцію, яку назвемо головним значенням багатозначної функції і будемо позначати .

Окремі класи функцій.

Нехай функцію задано на деякому проміжку

Монотонні функції. Якщо для кожної пари точок при виконується нерівності:

1) то функція називається зростаючою на проміжку