ПОРІВНЯЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ГЕОМЕТРИЧНИХ МІСЦЬ ТОЧОК НА ПЛОЩИНІ І В ПРОСТОРІ

22. Геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють рівняння у2 = 2рх, є парабола.

1). Рівняння площини, заданої точкою М0 і вектором нормалі n

a(x  x0) + b(y – y0) + c (z – z0) = 0,

де M0(x0; y0; z0), n(a; b, c).

2). Загальне рівняння площини

aх + bу +сz + d = 0,

де n(a;b;c) – вектор нормалі площини.

3). Рівняння площини “у відрізках на осях: 1, де А(а;0;0), В(0;b;0), С(0;0;с)  точки перетину площини з осями координат.

4). Нормальне рівняння площини

x cos + y cosβ + z cosγ  p = 0,

де р – відстань від початку координат до площини,

n0(cosα, cosβ, cosγ) – одиничний вектор нормалі площини.

19. Геометричне місце точок простору, координати яких задовольняють рівняння 1, є еліпсоїд.

20. Геометричне місце точок простору, координати яких задовольняють рівняння 1, є двопорожнинний гіперболоїд.

21. Геометричне місце точок простору, координати яких задовольняють рівняння є однопорожнинний гіперболоїд.

22. Геометричне місце точок простору, координати яких задовольняють рівняння + = 2ру, є еліптичний параболоїд.

Цікавим є порівняння геометричних фігур на площині і в просторі, рівняння яких у системах координат (0, i, j), (0, i, j, k) автентичні.

На площині У просторі

23. Ах + Ву + С = 0. Рівняння прямої загального положення, паралельної вектору a(В; А).

24. 1. Рівняння еліпса.

25. х2 + у2 = r2. Рівняння кола радіуса r з центром у точці О(0; 0).

26. х2 + у2 = 0.

Рівняння задовольняють координати точки О(0; 0).

27. 1. Рівняння гіперболи.

28. х2 у2 = 0, або:(х – у)(х + у) = 0, або: