ПОРІВНЯЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ГЕОМЕТРИЧНИХ МІСЦЬ ТОЧОК НА ПЛОЩИНІ І В ПРОСТОРІ

Таким ГМТ є коло радіуса r1, концентричне з даним.

16. Знайти геометричне місце центрів кіл радіуса r, що дотикаються до кола з центром О радіуса R (r < R).

Таким ГМТ є два концентричні з даним кола радіусів r1 =R + r, r2 =R–r.

17. Знайти геометричне місце точок таких, щоб відрізок дотичної, проведеної з цих точок до даного кола з центром О радіуса r, мав довжину a.

Таким ГМТ є коло радіуса r1 = ,концентричне з даним.

18. На колі радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає коло у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ1 = ВМ2 = АВ, де А – другий кінець діаметра, який проходить через точку О.Знайти траєкторію точок М1 і М2 при обертанні прямої ОВ.

Таким ГМТ є два кола радіуса r , які перетинаються у точцах A і О. Центри їх розміщені у діаметрально протилежних точках даного кола, симетричних відносно прямої ОА.

19. Дано точки А, В. Два кола дотикаються до прямої АВ, одне – в точці А, друге – в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.Якщо через М провести спільну дотичну до цих кіл, то вона перетне АВ у точці С, причому СА = СВ = СМ. Отже, трикутник АМВ – прямокутний з гіпотенузою АВ, тобто геометричним місцем точок М є коло діаметра АВ без точок А та В.

20. Знайти геометричне місце центрів кіл, які проходять через дану точку А і дотикаються до даної прямої l.

Таким ГМТ є парабола з фокусом А і директрисою l.

21. Дано дві точки А та В. Знайти геометричне місце точок М, для яких трикутник АМВ прямокутний.

Трикутник прямокутний, тоді виконується одна з умов: АМВ = 900, МАВ = 900, МВА = 900. Звідси слідує, що шуканим ГМТ є об'єднання трьох фігур (без точок А та В):

- коло з діаметром АВ,

- пряма lA, яка проходить через точку А перпендикулярно до АВ;

- пряма lB, яка проходить через точку В перпендикулярно до АВ.

22. Дано трикутник АВС. Знайти геометричне місце точок М, для яких площа кожного з трикутників АВМ, АСМ, ВСМ менша площі трикутника АВС.

Таким ГМТ є внутрішня область трикутника АВС.

Знайти геометричне місце середин відрізків, що сполучають дану точку А з точками даної площини.

Таким ГМТ є площина, паралельна даній і віддалена від неї на відстані (A, α).

2. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної площини в даній точці.

Таким ГМТ є пряма, перпендикулярна до даної площини в даній точці.

3. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної сфери в даній точці.