Пакет прикладних програм розв’язання задач для рівнянь з частинними похідними Maple

Basechar значення цієї опції визначає чи будуть відображатися базові криві характеристик (проекції початкових умов на площині x-y). Якщо її значення рівне false, то не відображаються, якщо true – відображаються. Значенням по замовчуванні є false.

Iterations визначає кількість кроків інтегрування між відображеними точками розв’язку. Значенням по замовчуванні є одиниця.

Застосуєм команду PDEplot ( ) для розв’язання рівняння

із початковими умовами: при

Приклад 1. Відображення розв’язку лінійного рівняння з частинними похідними.

> with(PDEtools);

> eg:=y*z(x,y)*diff(z(x,y),x)+x*diff(z(x,y),y)=0;

> inits:=[s,1,s^2];

> PDEplot(eg,inits,s=-1..1,stepsize=0.1);

Початкові умови являють собою звичайну криву в просторі, яка в наведеному прикладі є до того ж плоскою кривою. Для її задання в команді PDEplot ( ) ми визначаєм список, який складається із трьох її координат, що залежать від параметра s, за який прийняли незалежну змінну x.

Приклад 2. Відображення розв’язку нелінійного рівняння з частинними похідними.

> with(PDEtools);

> pde2:=diff(u(x,y),x)^diff(u(x,y),x)=y;

>PDEplot(pde2,[cos(t),sin(t),exp(t)],Pi/4..3*Pi/4,animate=false,basechar=true);

Висновки

У цій курсовій роботі розглядається програма під назвою Maple.

Зокрема у першому питанні викладена загальна інформація про функціональні можливості цієї програми, тобто що вона використовується не лише у лінійній алгебрі, математичному аналізі, диференціальних рівняннях, при побудові різних графіків, але і при розв’язуванні задач із фізики, хімії, астрономії.

У другому питанні розповідається про її структуру, команди основного меню, області введення та виведення. Про те, що якщо потрібно вивести таблицю значень деякої функції, то слід використати електронну таблицю виконавши вказані дії чи задати заголовок робочого аркуша.

Але докладніше у третьому питанні розглядається розв’язування рівнянь з частинними похідними з допомогою цієї програми та наводяться різні приклади. Maple може знаходити розв’язок деяких рівнянь з частинними похідними з допомогою команди pdsolve ( ), яка знаходиться в основній бібліотеці. Ця команда намагається знайти загальний розв’язок рівняння, а якщо не вдається побудувати розв’язок рівняння з частинними похідними командою pdsolve ( ), то використовуються команди пакета PDEtools для перетворення рівняння до вигляду, яке можна уже буде розв’язати з допомогою команди pdsolve ( ). Цей пакет потрібно спочатку викликати з допомогою такої команди: with(пакет). У курсовій роботі розглянуто команди цього пакета PDEtools і особлива увага приділяється графічній команді PDEplot, яка будує графік розв’язку рівняння з частинними похідними. Адже з допомогою цієї графічної команди можна наочно побачити, що вийшло в результаті розв’язання, зробити анімацію малюнка з допомогою якої можна розглянути його з усіх сторін, адже на папері не можна це зробити, чи залити різними кольорами.