Пакет прикладних програм розв’язання задач для рівнянь з частинними похідними Maple

Команда piecewise ( ) задає кусково – неперервну функцію. ЇЇ параметри задаються парами: перший визначає інтервал зміни незалежної змінної, а другий значення функції на цьому інтервалі. Кусково - неперервні функції можна інтегрувати, диференціювати, відобразити її графік.

Команди пакета PDEtools

Якщо не вдається побудувати розв’язок рівняння з частинними похідними командою pdsolve ( ), то потрібно скористатися командами пакета PDEtools

Charstrip обчислює рівняння характеристик для заданого диференціального рівняння з частинними похідними першого порядку.

Dchange здійснює заміну змінних.

Mapde перетворює рівняння з частинними похідними в рівняння з частинними похідними другого вигляду, яке буде розв’язано командою pdsolve ( ).

PDEplot будує графік розв’язку рвіняння з частинними похідними.

Pdetest перевіряє, чи є дане рівняння рівнянням з частинними похідними і ставить 0 якщо так.Separability визначає, при яких умовах для даного рівняння з частинними похідними можливе отримання повного розв’язку при розділенні змінних у вигляді суми і добутку.

Splitsys розбиває систему диференціальних рівнянь на незалежні між собою ситеми рівнянь.

Загальний синтаксис команди PDEplot ( ) такий:

PDEplot (PDE, inits, srange, options);

Параметром PDE задається рівняння з частинними похідними першого порядку відносно однієї невідомої функції, залежної від n змінних. Початкові умови визначаються параметром inits у вигляді списку із n+1 елементів, що визначають в параметричні формі криву через яку проходить інтегральна поверхня диференціального рівняння. Параметром srange задаються діапазони зміни кожного параметра, використаного в початкових умовах у вигляді s=s1...s2, t=t1...t2, .... Параметр options задає опції у вигляді рівнянь, в яких ліва частина представляє ім’я опції, а права – його значення.

Перелік опцій команди PDEplot ( )

Stepsize задає відстань між обчислювальними точками вздовж кожної із характеристик .

Numsteps визначає кількість відображених точок вздовж характеристичної лінії в кожному напрямі. ЇЇ значення в цьому випадку задаються у вигляді двохелементного списка цілих чисел із знаком. Знак визначає напрям. Якщо задано просто ціле число із знаком, то характеристична крива відображається лише у напрямі, що визначається знаком числа. По замовчуванню ця опція має значення [-10, 10].

Scene визначає, що виводиться на тривимірному графіку. Наприклад, scene = [x1, x2, u(x1, x2)] означає, що по осі x і y графіка відображаються незалежні змінні x1 і x2, а по вертикальній осі z функція розв’язку.

Xi=ximin .. ximax, дозволяє визначити діапазон змінювання відображених величин, вказаних в опції scene.

u(x1, x2, ... , xn) =

u_min .. u_max

color визначається колір для замалювання поверхні.