Пакет прикладних програм розв’язання задач для рівнянь з частинними похідними Maple

(u(x, t) = X(x) T(t)) &where[ { X(x) =_c X(x), T(t) = a _c T(t) } ]

> # Квазі – загальний розв’язок хвильового рівняння методом розділення змінних

> # з інтегруванням отриманих звичайних диференціальних рівнянь

> pdsolve (wave, HINT=X(x)*T(t), INTEGRATE) ;

( u(x, t) = X(x) T(t)) &where

[ {{ T(t) = _C3 e + C4 e }, { X(x) = _C1 e +_C2 e }}]

> # Побудова розв’язку у явному вигляді для квазі – загального розв’язку >#хвильвого рівняння

> pdsolve ( wave, HINT = X(x)*T(t), build) ;

u(x, t) =

e _C3_C1 e + + +

Загальний розв’язок отримано через дві довільні функції _F1 і _F2. Команда pdsolve ( ) завжди використовує префікс _F для представлення довільних функцій загального розв’язку рівнянь з частинними похідними. Також якщо використовуєм параметр INTEGRATE то вводиться множина звичайних диференціальних рівнянь з довільним параметром – константою _ , а без нього відображаються загальні розв’язки цих звичайних диференціальних рівнянь з довільними константами _С1, _С2, _С3 і _С4. При використанні build отриманий розв’язок залежить від чотирьох довільних констант і одного параметра – константи.

Після побудови загального розв’язку можна знайти частинний розв’язок функцією plot3d ( ) із пакета plots.

> wave :=diff (u(x, t), t$2) = a^2*diff (u(x, t), x$2) ;

wave := u(x, t) = a ( u(x, t))

>sol := pdsolve (wave) ;

sol := u(x, t) = _F1(at+x)+_F2(at-x)

Тепер потрібно задати явний вигляд довільних функцій загального розв’язку _F1 і _F2, а також параметру a надати конкретне значення. Це робиться з допомогою таких команд:

> f1:= x->exp (-x^2);

f1:= x e

> f2:= x->piecewise (x>-1/2 and x<1/2, 1, 0);

f2:= x piecewise (
> a:= 1;

a:= 1