Визначення очікуваної дохідності та ризику портфеля

1) забезпечує максимальне значення рівня очікуваної дохіднос¬ті за будь-якого певного рівня ризику;

2) забезпечує мінімальне значення рівня ризику за будь-якого певного рівня дохідності».

Сукупність варіантів портфелів, які забезпечують досягнення заданих показників, характеризується термінами «ефективна мно¬жина» або «границя ефективності портфелів».

Якщо об’єднати в портфель деяку кількість активів, кореляція дохідності яких знаходиться в діапазоні від –1 до +1, то залежно від їх питомої ваги можна побудувати множину портфелів з різними параметрами ризику й дохідності, які розташовані в межах фігури АВСDE, як показано на рис. 12.5.

Рис. 12.5. Ефективна множина портфелів

Раціональний інвестор буде намагатися мінімізувати свій ризик і збільшити дохідність. Тому з усіх можливих портфелів, які представлено на рис. 12.5, він віддасть перевагу тільки тим, які розташовано на відрізку ВС, оскільки вони є домінуючими відносно портфелів з тим самим рівнем ризику або з такою самою дохідністю. Набір портфелів на відрізку ВС називають ефективною множиною, або границею ефективності портфелів. Ефективна множина портфелів складається з домінуючих портфелів.

Щоб визначити границю ефективності портфелів, потрібно розрахувати питомі ваги активів, які входять до складу портфеля, за яких мінімізується значення стандартного відхилення для кожного рівня дохідності, тобто

за умови, що

і .

Техніка створення ефективних портфелів Марковіца з великих груп цінних паперів потребує великої кількості розрахунків. Для портфеля з цінних паперів є 12 окремих обчислень коваріацій. Отже, для портфеля з 50-ти цінних паперів є 1225 коваріацій, що мають бути обчислені. Для 100 цінних паперів — 4950.

Ці розрахунки проводяться за допомогою комп’ютера. Крім того, щоб визначити портфель, який мінімізує ризик для кожного рівня доходу, необхідний такий математичний метод, як квадратичне програмування.

Тепер розглянемо портфель, який складається з безризикованого й ризикованого активів. Як було зазначено вище, ризик портфеля, до якого входять два активи, визначається за такою формулою:

.

Оскільки один актив є безризикованим, наприклад В, а інший ризикованим (А), то В = 0 і COVА, В = 0. Тому формула для цього випадку набуває такого вигляду:

,

.Отже, ризик цього портфеля дорівнює добутку ризику ризикованого активу та його питомої ваги в портфелі. Очікувана дохідність визначається за такою формулою:

.

Графічно залежність між очікуваними ризиком і дохідністю являє собою пряму лінію, як показано на рис. 12.6. Змінюючи питому вагу активу А, інвестор може побудувати портфель з різними характеристиками ризику й дохідності; усі вони розташовуються на відрізку АВ, і їхній ризик пропорційний питомій вазі активу А. Такий випадок можна розглядати як купівлю інвестором ризикованого активу А, а також надання кредиту (купівля активу В), оскільки придбання активу без ризику — це кредитування емітента. Тому портфелі на відрізку АВ (наприклад, портфель С) є кредитними.