Визначення очікуваної дохідності та ризику портфеля

— середня дохідність активу;

ri — дохідність активу в і-му періоді.

Середня дохідність активу визначається як середнє арифметич¬не дохідностей активів за періоди спостереження.

.

Стандартне відхилення визначається як квадратний корінь з дисперсії.

.

Очікуваний ризик портфеля — сполучення стандартних відхилень (дисперсій) активів, які входять до його складу. Однак на відміну від очікуваної дохідності портфеля, його ризик не обов’яз¬ково є середньозваженою величиною стандартних відхилень (дисперсій) дохідностей активів. Справа в тому, що різні активи можуть по-різному реагувати на зміни кон’юнктури ринку. У результаті стандартні відхилення (дисперсії) дохідності різних активів у певних випадках будуть гасити один одного, що приведе до зниження ризику портфеля, який залежить від того, у якому напрямі змінюються дохідності активів за зміни кон’юн¬ктури ринку й наскільки.

Для визначення ступеня взаємозв’язку й напряму зміни дохідностей використовують показник коваріації, який показує, до якої міри дві змінні разом змінюються в часі. Аналіз портфеля зазвичай звертає увагу на коваріації норм дохідності. Позитивна коваріація означає, що норми дохідності двох інвестицій мають тенденцію змінюватись в одному напрямі за певний час. Від’ємна ж показує, що норми дохідності двох інвестицій мають тенденцію змінюватись у різних напрямах за певний час.

Для двох активів (А і В) коваріація норм дохідності визначається в такий спосіб:

,

де COVА, В — коваріація дохідності активів А і В;

— середня дохідність активу А за n періодів;

— середня дохідність активу В за n періодів;

rAі — дохідність активу А в і-му періоді;

rBі — дохідність активу В в і-му періоді;

n — кількість періодів, за які реєструвалась дохідність активів А і В.

Щоб обчислити кореляцію між двома акціями або іншими інвестиціями, потрібно обчислити такі математичні значення:

1) дисперсію для доходу кожного активу;

2) стандартне відхилення для доходу кожного активу;

3) коваріацію між двома доходами цих активів.

Іншим показником ступеня взаємозв’язку змін дохідностей двох активів є коефіцієнт кореляції, який розраховується за такою формулою:

,