Визначення очікуваної дохідності та ризику портфеля

WA = 1 – WB,

.

Звідси

і .

Коли два активи не мають кореляції, то графічно їх неможливо представити з тим або іншим ступенем наближення у вигляді прямої лінії. У цьому випадку коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, тобто формула

набуває такого вигляду:

.

Для того щоб краще уявити ідею та ефект диверсифікації портфеля за різної кореляції дохідностей активів, вище розглядався ризик портфеля, який складався з двох активів. З цього можна зробити такі загальні висновки:

1. Якщо портфель об’єднує активи з кореляцією +1, то досягається тільки усереднення, а не зменшення ризику.

2. Якщо портфель об’єднує активи з кореляцією, меншою +1, то ризик зменшується. Це досягається зі збереженням незмінного значення очікуваної дохідності.

3. Зі зменшенням кореляції дохідності активів знижується ризик портфеля.

4. Якщо в портфель об’єднуються активи з кореляцією –1, то його можна сформувати без ризику.

5. У формуванні портфеля потрібно намагатися об’єднувати в нього активи з найменшою кореляцією.

Ці висновки правильні і для портфеля, який об’єднує велику кількість активів.

Ризик портфеля, який складається з декількох активів, роз-раховується за такою формулою:

,

де — ризик портфеля;

Wi — питома вага і-го активу в портфелі;

Wj — питома вага j-го активу в портфелі;

COVi, j — коваріація дохідності і-го та j-го активів.

Ставлення інвестора до очікуваної дохідності й ризику можна подати у вигляді графіка кривої байдужості, де на осі абсцис відкладається ступінь ризику (р), а на осі ординат — розмір винагороди, мірою якої є очікувана дохідність.

Графік кривих байдужості гіпотетичного інвестора наведено на рис. 12.2.

Кожна крива байдужості охоплює всі комбінації портфелів, які забезпечують заданий рівень бажань інвестора. Наприклад, інвестор вважатиме портфелі А і В рівноцінними, незважаючи на те, що вони мають різну очікувану дохідність і стандартні відхилення, оскільки обидва ці портфелі лежать на одній кривій байдужості — І2.