Визначення очікуваної дохідності та ризику портфеля

де CORRA, B — коефіцієнт кореляції дохідності активів А і В;

СОVА,В — коваріація дохідності активів А і В;

А — стандартне відхилення дохідності активу А;

В — стандартне відхилення активу В.

Коефіцієнт кореляції може змінюватися в межах від –1 до +1. Якщо це означає, що між ними існує позитивне лінійне відношення, то доходи двох акцій змінюються разом лінійним способом. Якщо це означає негативне лінійне відхилення між двома серіями доходу, норма дохідності за одним активом буде на певну величину вищою від середнього значення, а за іншим активом — нижчою від нього. За нульового значення коефіцієнта кореляції між дохідностями активів немає.

Ризик портфеля, який складається з двох активів, розраховується за такою формулою:

,де — ризик (дисперсія) портфеля;

WA — питома вага активу А в портфелі;

WВ — питома вага активу В в портфелі;

COVA, B — коваріація дохідностей активів А і В.

Оскільки

,

то формулу

можна переписати, скориставшись коефіцієнтом кореляції:

,

.

Якщо один портфель (актив) має вищий рівень дохідності, ніж інші портфелі (активи), за того самого ризику або нижчий ризик за тієї самої дохідності, то його називають домінуючим портфелем (активом). На рис. 12.1 домінуючим портфелем буде Р2, оскільки і Р1, і Р2 мають однаковий ризик (1), але дохідність портфеля Р2 (r2) більша ніж дохідність портфеля Р1 (r1). Аналогічно портфель Р2 буде домінуючим відносно Р3, оскільки обидва вони мають однакову дохідність (r1), але ризик портфеля Р2 (2) менший за ризик портфеля Р3 (3). У той самий час, якщо порівняти портфелі Р1 і Р4, то не можна сказати, який з них є домінуючим відносно іншого, оскільки вони мають різні значення як очікуваної дохідності, так і ризику. Портфель Р4 має порівняно з портфелем Р1 як вищу очікувану дохідність, так і більший ризик.

Рис. 12.1. Варіанти портфелів із двох активів

з кореляцією дохідності меншою +1

Раціональний інвестор завжди зробить вибір на користь домінуючого портфеля, оскільки це найкращий вибір з погляду дохідності й ризику для всіх можливих альтернативних варіантів інших портфелів.

Якщо інвестор формує портфель із двох активів, А і В, як показано на рис. 12.1, то в точці D він зможе отримати для сполучення цих активів портфель з найменшим рівнем ризику. Щоб його сформувати, потрібно знайти питому вагу активу А та В. Це можна зробити в такий спосіб.