Визначення очікуваної дохідності та ризику портфеля

Портфель, який формує інвестор, складається з кількох активів, кожний з яких має свою очікувану дохідність.

Очікувана дохідність портфеля цінних паперів визначається як середньозважена очікувана дохідність активів, які входять до його складу, а саме:

,

де E(rp) — очікувана дохідність портфеля;

E(r1), E(r2), E(rn) — очікувана дохідність відповідно першого, другого та n-го активів;

W1, W2, Wn — питома вага в портфелі першого, другого та n-го активів.

Формула для визначення очікуваної дохідності портфеля може бути записана в компактнішому вигляді:

,

де Wі — питома вага активу в портфелі.

Питома вага активу в портфелі розраховується як відношення його вартості (Рі) до вартості всього портфеля (Рn):

.

Сума питомої ваги всіх активів, які входять до складу портфеля, завжди дорівнює одиниці.

Запишемо формулу визначення очікуваної дохідності активу в загальному вигляді.

,

де E(r) — очікувана дохідність активу;

E(ri) — очікувана дохідність активу в і-му випадку;

і — імовірність отримання дохідності в і-му випадку.

Коли інвестор купує актив, він орієнтується не тільки на значення його очікуваної дохідності, але й на рівень його ризику. Очікувана дохідність — це певна величина, яку очікує отримати інвестор, наприклад 15 %. Однак на практиці вона може бути більшою або меншою 15 %. Отже, ризик інвестора полягає в тому, що він може отримати результат, який відрізняється від очікуваного. Якщо фактична дохідність буде більшою 15 %, то це плюс для інвестора. На практиці як ступінь ризику використовують показники дисперсії та стандартного відхилення. Вони показують, наскільки та з якою ймовірністю фактична дохідність активу може відрізнятися від очікуваної, тобто середньої. Ці параметри враховують відхилення як у бік збільшення, так і зменшення дохідності порівняно з очікуваним значенням.

Дисперсія визначається відхиленням можливих норм дохідності.

,

де 2 — дисперсія дохідності активу;

n — кількість періодів спостереження;