Суперпозиція ЛКАО і псевдопотенціалу для розрахунку енергетичної зонної структури монокристалів CdJ2

exp(-0)l r2)}. d'  sin'd Y*lm(‘,‘).exp[i(k + Gj).r](11a)

0 0Враховуючи умову ортонормованості сферичних функцій:

2 2

d  sin.d. Ylm(, ).Y*l'm'(, ) = ll' .mm',

0 0

а також теорему додавання сферичних гармонік:

l

 Ylm(, ).Y*lm(, ) = [-(2l+1)/4].Pl(cosGi^Gj),

m=-l

одержимо:

< k+Gi|Víë(r, r’)| k+Gj>= 4/V. (2l+1).Pl(cosGi^Gj).Tl,(14)

де

cosGi^Gj = GiGj/|Gi |.|Gj|, P0 = 1, P1 = cosGi^Gj, P2 = (3.cosGi^Gj - 1)/2;

а оператор Tl подається таким виразом:

Tl = [All' M1l +All'+3.Mll' - A0l' M0l - A0l'+3.M0l'];(15)

M1l = d3r.r2..jl(Gl.r).exp(-il r2). jl(Gj r);(16)

M2(l) = d3r.r4.jl(Gir) exp(-il r2).jl(Gj r).(17)

При проведенні самоузгоджених розрахунків враховувався екрануючий потенціал Хартрі-Слетера. Цей потенціал можна подати як звичайний кулонівський потенціал у формі, що визначається рівнянням Пуасона:

2.VH(r) = -4..e2.(r),(18)

де (r) - електронна густина. Фур`є образ кулонівського потенціалу дорівнює :

VH(Gi - Gj) = [4..e2./|Gi - Gj|].(|Gi - Gj|)(19)

де



(Gi - Gj) = V-1  dr.(r).exp[-i(Gi - Gj).r](20)

Крім заданого потенціалу іона Vlіон(r) та потенціалу Хартрі VH(r), необхідно також враховувати потенціал, пов`язаний з обміном та кореляцією електронів, які беруть участь в екрануванні. У літературі описані різні обмінно-кореляційні потенціали та наведено результати розрахунків, одержаних при їх застосуванні [1]. Найбільш поширеним є обмінно-кореляційний потенціал Слетера без урахування спінової поляризації електронних станів. Останні залежать від сорту атома і враховуються множником: