Метод поступового нарощення складності у розв’язку задач на знаходження моментів інерції

Зміст

Вступ3

Основна частина5

І Знаходження моментів інерції тіл, маса яких розподілена по лінії5

Приклад 1.1. Момент інерції стержня5

Приклад 1.2. Момент інерції тонкого кільця5

ІІ Знаходження моментів інерції тіл, маса яких розподілена по площині6

Приклад 2.1. Моменти інерції квадратної пластинки6

Приклад 2.2. Моменти інерції круглої пластинки7

ІІІ Знаходження моментів інерції тіл, маса яких розподілена по об’єму.7

Приклад 3.1. Момент інерції кулі маси7

Приклад 3.2. Моменти інерції циліндра8

Висновки9

Використана література:10

Вступ

В багатьох задачах динаміки не можна розглядати тіло як матеріальну точку за причини наявності обертального руху цього тіла. Розгляданням таких задач займається динаміка твердого тіла. Як відомо, рух твердого тіла описується парою динамічних рівнянь поступального та обертального руху: ІІ законом Ньютона та основним рівнянням динаміки обертального руху:

(1)

) (2)

Важливою характеристикою тіла при його поступальному русі є маса цього тіла. Якщо ж розглядати його обертальний рух, то крім маси важливу роль відіграє форма тіла та його положення відносно осі обертання. Загальною характеристикою тіла при його обертальному русі є коефіцієнт пропорційності у формулі (2) – момент інерції тіла. Розв’язок задач на динаміку твердого тіла має на увазі змогу знаходження моменту інерції цього тіла відносно тієї чи іншої вісі обертання.

Моментом інерції тіла відносно певної осі обертання за означенням є сума добутків мас матеріальних точок, з яких складається тіло, на квадрати відстаней до цієї осі:

(3)

Зазвичай тіла розглядають як систему з неперервним розподілом маси. У цьому випадку у формулі (3) треба перейти від сумування до інтегрування по всій масі тіла: