Про графічний спосіб розв’язання математичних задач

Якщо зобразити колоди у виді клітинки учнівського зошита, то кількість колод, що привезли першого дня на одній машині, зобразиться у виді прямокутної смужки, що містить 10 клітинок, а на трьох машинах — у виді прямокутника, що складає з трьох рівних прямокутних смужок. Кількість колод, привезених другого дня, можна зобразити у виді прямокутної смужки, що містить 18 клітинок.

Одержуємо практичну задачу на підрахунок загального числа клітинок геометричної фігури. При цьому фігура, розділена на рівні квадрати, дозволяє не тільки тренувати учнів у використанні таблиць множення, але й у складанні арифметичних дій з наступним обчисленням їхнього значення, як вказував А.М. Пишкало.

Переконливо і наочно можна перевірити правильність графічного розв’язання розглянутої задачі способом складання і графічного розв’язання обернених задач.

Перша обернена задача (виду a — b x c): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. Першого дня на трьох машинах привезли по 10 колод у кожній. Другого дня привезли ще кілька колод. Скільки колод привезли другого дня?» Загальна кількість колод (48), привезених за два дні, можна зобразити за допомогою геометричної фігури. Тоді кількість колод, привезених першого дня, зобразиться у виді прямокутника, що містить 10 x 3=30 (клітинок). Очевидно, що число клітинок, що залишилося, (у результаті підрахунку знаходимо, що залишилося 18 клітинок) буде відповідати числу колод, привезених другого дня. Порівнюючи розв’язання прямої і оберненої задач, переконуємося, що пряма задача вирішена правильно.

Розглянемо графічне розв’язання ще однієї оберненої задачі стосовно розглянутого вище прямого задачі (виду (а x b):с): «Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. Першого дня на декількох машинах привезли по 10 колод на кожній. Другого дня привезли 18 колод. На скількох машинах привезли колоди першого дня?»

Будемо так само, як і в попередніх задачах, зображувати колода у виді клітинки учнівського зошита.

Представимо число 48 у виді добутку двох співмножників. Способи представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників можуть бути різними: 6 x 8; 12 x 4 і т.д. Графічне розв’язання задачі не буде залежати від способів представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників. Нехай, наприклад, число 48 представлене у виді добутку чисел 6 і 8. Графічно цей добуток можна зобразити за допомогою прямокутника, що містить визначене число клітинок: множник 6 указує на число клітинок в одній прямокутній смужці, а множник 8 — на число таких смужок.

З цією метою в прямокутнику відрахуємо 18 клітинок, почавши відлік з нижньої прямокутної смужки, з першої клітинки (тому що в одній смужці 6 клітинок, то відрахуємо три смужки). Число клітинок, що залишилося, покаже кількість колод, що привезли першогодня. Тому що першого дня на кожній машині привозили по 10 колод, то, щоб довідатися, на скількох машинах привезли колоди, можна міркувати приблизно в такий спосіб: «Відрахуємо, почавши з верхньої смужки, з першої клітинки ліворуч, 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на одній машині; відрахувавши ще десять клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на другій машині, і, нарешті, відрахувавши ще 10 клітинок, одержимо кількість колод, що привезли на третій машині».

Задачі на знаходження суми і різниці двох добутків

Розглянемо задачу: «Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів викопали по 6 ям для дерев, а учні 1 класу в кожнім рядів викопали по 7 ям. Скільки усього ям для дерев викопали учні I і II класів?»

Зобразимо яму у виді клітинки учнівського зошита. У процесі аналізу задачі виконуються у відповідних кресленнях.

— Про що говориться в задачі? (Учні I і II класів викопали ями для дерев).

— Що відомо в задачі? (Учні II класу в кожнім з чотирьох рядів викопали по 6 ям для дерев).

— Зобразите це графічно.