Про графічний спосіб розв’язання математичних задач

1)240:3=80 (м)

2)90—80=10 (пл.)

III варіант

1) 240:3=80 (пл.)

2) 90:3=30 (пл.)

3) 80+30=110 (пл.)

Розглянуті помилки свідчать про те, що учні, що не справилися з розв’язанням задач, не змогли уявити собі життєвої ситуації, про яку йдеться в задачі, не усвідомили зв’язок між величинами в ній, залежності між даними і шуканим, а тому просто механічно маніпулювали числами.

Чому ж учні допустили так багато помилок навіть при повторному розв’язанні знайомих задач? Аналіз результатів проведеної роботи, бесіди з вчителями й учнями дозволяють зробити висновок про те, що одна з основних причин помилок, що допускаються дітьми, у розв’язанні текстових задач — неправильна організація первинного сприйняття учнями умови задачі і її аналізу, що проводяться без належної опори на життєву ситуацію, відбиту в задачі, без її предметного чи графічного моделювання. Як правило, у процесі аналізу використовуються лише різні види короткого запису умови чи задачі готові схеми, а створення моделі на очах у чи дітей самими дітьми в процесі розбору задачі застосовується вкрай рідко. До того ж при фронтальному аналізі і розв’язанні задачі вчителі нерідко обмежуються правильними відповідями двох-трьох учнів, а інші записують за ними готові розв’язання без глибокого їхнього розуміння.

Для усунення відзначених недоліків необхідно насамперед рішуче поліпшити методику організації первинного сприйняття й аналізу задачі, щоб забезпечити усвідомлений і доказовий вибір арифметичної дії всіма учнями. Головне для кожного учня на цьому етапі — зрозуміти задачу, тобто усвідомити, про що ця задача, що в ній відомо, що потрібно довідатися, як зв'язані між собою дані, які відносини між даними і шуканими і т.п. Для цього необхідно з I класу учити дітей розбивати текст задачі на частини і моделювати ситуації, відбиті в задачі.

Що ж розуміється під моделюванням умови задачі?

Моделювання в широкому змісті слова — це заміна дій з реальними предметами діями з їхніми зменшеними зразками, моделями, муляжами, макетами, а також з їхніми графічними замінниками: малюнками, кресленнями, схемами і т.п. При цьому малюнки можуть зображувати реальні предмети (людей, тварин, рослини, машини і т.п.) чи ж бути умовними, схематичними, тобто зображувати реальні предмети умовно, у виді різних фігур: квадратів, кружків, прямокутників і т.п.

Креслення являє собою також умовне зображення предметів, взаємозв'язків між ними і взаємини величин за допомогою відрізків і з дотриманням визначеного масштабу.

Креслення, на якому взаємозв'язки і взаємини передаються приблизно, без точного дотримання масштабу, називається схематичним кресленням, чи схемою.

Предметне і графічне моделювання математичної ситуації при розв’язанні текстових задач давно застосовується в шкільній практиці, але без належної системи і послідовності, що під неправильним розумінням ролі наочності в навчанні і розвитку учнів. Дотепер багато вчителів неправильно думають, що наочність обов'язково повинна бути тільки на початковому етапі навчання, а з розвитком абстрактного мислення в дітей вона своє значення втрачає. Звідси в II—III класах основним засобом наочності при аналізі задач стає короткий запис умови задачі і лише зрідка застосовуються готові схеми і таблиці. А тим часом наочність, особливо графічна, потрібна на всьому протязі навчання як важливий засіб розвитку більш складних форм конкретного мислення і формування математичних понять. Як відзначає Л. Ш. Левенберг, «малюнки, схеми і креслення не тільки допомагають учнем у свідомому виявленні схованих залежностей між величинами, але і спонукують активно мислити, шукати найбільш раціональні шляхи розв’язання задач, допомагають не тільки засвоювати знання, але й опановувати умінням застосовувати їхній» .Так, у II класі, вперше аналізуючи задачу, помилкові розв’язання якої ми розглянули: «У перший день для ремонту школи привезли 28 колод, а в другий день привезли на 4 машинах по 10 колод. Скільки усього колод привезли за ці два дні?», звичайно записують її коротко в такому виді: