Випадкові величини

Випадкова величина називається абсолютно неперервною, якщо існує невід’ємна функція р(х), яка називається щільністю ймовірності , така що [ 5] .

Майже при всіх х виконується рівність F(x)=p(x). Для щільністі розподілу мають місце рівністі , P{ab}= = F(b)- F(a) (a
Р{ xx} = p(x) x + 0(x).

Рівномірний розподіл. Випадкова величина  має рівномірний розподіл на відрізку [a, b], якщо щільність розподілу дорівнює

Нормальний розподіл N(a,2). Випадкова величина має нормальний N(a, 2) розподіл, якщо щільність розподілу дорівнює

Показниковий розподіл. Випадкова величина має показниковий розподіл з параметром , якщо щільність розподілу дорівнює

p(x)

Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань.

Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань.

Функція розподілу випадкового вектора (1,…, n) – це ймовірність

F(x1,…,xn)=P{1 < x1…, n < xn}.

Незалежні випадкові величини. Випадкові величини 1,…, n незалежні, якщо

P{1< x1,…, n< xn}= P{1< x1}… P{n< xn}.

Теорема. Випадкові величини 1, 2,…., n незалежні тоді і тільки тоді, коли

(х1,х2,….,хn)= х1) х2)… хn).

Щільність розподілу випадкового вектора. Якщо функцію розподілу F(x1,…,xn) вектора (1,…, n) можна подати у вигляді

то кажуть, що випадковий вектор (1,…, n) має щільність розподілу р(x1,…,xn). Щільність розподілу р(x1,…,xn) випадкового вектора (1,…, n) є невід`ємна функція і

Для неї майже всюди має рівність

Знаючи щільність розподілу випадкового вектора, можна знайти щільність розподілу кожної його компоненти

Математичне сподівання випадкової величини. Нехай

випадкова величина на ймовірному просторі ( Р).

Випадкова величина має математичне сподівання, якщо існує інтеграл

де р (х)- щільність розподілу ().

Якщо g(x) – однозначна функція і , то