Випадкові величини
5.Якщо та незалежні випадкові величини, то D()= D +D .
Коєфіцієнт коваріації випадкових величин та це:
Коефіцієнт кореляції. К о є ф і ц і є н т о м к о р е л я ц і ї випадкових величин і називаються
Мають місце такі твердження:
Схема Бернуллі. Класичні дискретні розподіли.
Біномінальний розподіл. Проводяться незалежні випробовування; в кожному випробовуванні може бути два результати: «успіх» - з імовірністю p, або невдача з імовірністю 1-р=q. Нехай проведено n випробовувань. Позначимо через число «успіхів», тоді
Pn(k)=P{=k}= (k=0, 1,…, n).
Розподіл випадкової величини називається
б і н о м і н а л ь н и м р о з п о д і л о м Б е р н у л л і, а описана вище схема носить назву схеми незалежних випробовувань, або схеми Бернуллі.
Локальна теорема Муавра- Лапласа.Якщо ,то
Iнтегральна теорема Муавра – Лапласа. Якщо , р –константа, то
рівномірно по х1,х2
Теорема Пуассона. Якщо р=рn o та приГеометричний розподіл. Випадкова величина , яка набуває значень 0, 1, …, k…має геометричний розподіл з параметром р,якщо
Р{=k}=(1-p)kp.
Величину можна інтерпретувати як число випробувань до першої появи успіху в схемі незалежних випробувань з ймовірністю появи успіху р.
Розподіл Пуассона. Випадкова величина , яка набуває значень 0, 1, …, k…має розподіл Пуассона з параметром ), якщо
Р{=k} ,
Зазначемо, що параметр в цьому розподілі задовільняє рівності =np, де n-число випробувань, а p -ймовірність успіху. При великому числі випробувань, число успіхів, наближено розподілено по закону Пуассона, а ймовірність успіху має порядок (закон рідких подій).
Задача 1.Двічі підкидають монету. Описати простір елементарних подій . Нехай число появи герба. Знайти розподіл випадкової величини , математичне сподівання М та дисперсію D.
Задача 2. Випадкова величина приймає значення –1, 0 та 1 з ймовірностями, відповідно рівними та . Написати вираз та побудувати графік функції розподілу величини .
Задача 3. Випадкова точка ( на площині розподілена по наступному закону:
0 1 Знайти M , M , D , D , M( -M )( - M ),