Випадкові величини

називають р о з п о д і л о м випадкової величини . Зрозуміло, що

рі 0, .

Часто розподіл випадкової величини подають у вигляді такої таблиці, в якій перераховуються значення випадкової величини разом з відповідними ймовірностями:

Функція розподілу дискретної випадкової величини () визначається рівністю

Сумісний розподіл випадкових величин . Нехай – дискретна випадкова величина, яка набуває значень х1, х2,…, хі,…, () – дискретна випадкова величина, яка набуває значень y1, y2,…, yі,…. Набір чисел

Р{)=xi, )=yi}=pij

(i=1, 2, …; j=1, 2, …) називається с у м і с н и м р о з п о д і л о м

випадкових величин і (розподілом випадкового вектора ()). Мають місце такі твердження:

а) рij0,

б)

де {pi} розподіл (), {qi} – розподіл ().

Незалежні випадкові величини. Випадкові величини

н а з и в а ю т ь с я н е з а л е ж н и м и, якщо для будь-яких i j

P{()=xi, ()= yi} = P{()=xi} • P{()= yi}.

Математичне сподівання випадкової величини. Нехай () – дискретна випадкова величина, яка набуває значень хі з імовірностями рі(і=1, 2, …). Припустимо, що ряд хірі збігається. Тоді м а т е м а т и ч н и м с п оді-

в а н н я м випадкової величини () називається сума ряду М () = Якщо хірі=+, то кажуть, що випадкова величина () не має математичного сподівання. Математичне сподівання суми випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань.

Дисперсія випадкової величини () визначається рівністю

D=M[- M]2= M2-( M)2=

Властивості дисперсії.

1.D=0 =соnst;

2.D

3.D(C)=c2 D;

4.D( C)= D.