Випадкові величини

-1 0,1 0,5 та коефіціент кореляції ( Відповідь =0, 44).

0 0,15 0,25

1 0,2 0,15

Задача 4. Двічі підкидабть гральний кубик.Описати простір елементарних поді. Нехай - сума очок, які випали. Знайти розподіл випадкової величини .

Задача 5. Кидають два гральних кубика. Нехай -кількість очок на першому кубику, а на другому. Довести, що та - незалежні.

Задача 6. Монету підкидають доки випаде герб.Описати простір елементарних подій . Нехай - число зроблених підкидань. Обчислити: а) розподіл випадкової величини ; б) (Вказівка. Елементарний наслідок є ).

Задача 7.Гральний кубик підкидають 5 раз. Знайти ймовірністьтого, що два рази з’явиться число очок, яке кратне 3.

Задача 8. Що більш ймовірно: виграти у гравця ( рівного собі за силою гри ) 4 партії з 8, чи 3 партії з 5 ?

Задача 9.Показати, М = np; D = npq, якщо випадкова величина має біноміальний розподіл. q ймовірність невдачі, n число випробовувань, p ймовірність успіху.

Задача 10.Стріляють по цілі n раз. Влучення при окремих пострілах незалежні події і ймовірність влучення при кожному пострілі дорівнює р. Нехай число влучень при n пострілах. Знайти а) розподіл , б) М та D ;

Задача 11. Проведено 20 пострілів по цілі. Ймовірність влучення при одному пострілі 0,7. Обчислити: а) ймовірність того, що буде принаймі одне влучення;

б) ймовірність того, що буде не більше двох влучень.

Задача 12. Батарея зробила 14 пострілів по об’єкту, ймовірність влучення в який дорівнює 0,2. Обчислити ймовірність знищення об’єкту, якщо для ищення отрібно не менше 4 влучень. ( Відповідь. Р{ 0.302).

Задача 13.Знайти ймовірність: а) при підкиданні 6n гральних кубиків не менше n раз з’явиться шестірка; б) появи принаймі трьох шестірок при підкиданні 18 кубиків (р=0,597).

Задача 14. Якщо в середньому лівші складають 1%, то які шанси на те, що серед 200 чоловік а) виявиться рівно 4 лівші ; б) знайдеться принаймі 4 лівші.

( Вказівка.Скористатися формулою Пуассона ).

Задача 15.Нехай випадкова величина, яка має геометричний розподіл з параметром р. Показати, що М та D .

Задача 16. Нехай- має геометричний розподіл. Показати,що

Задача 17. Випадкові величини 1 та 2 незалежні і мають той самий геометричний розподіл qkp, k = 0,1, …}. Нехай  = max (1 , 2). Знайти розподіл величин  та сумісний розподіл величин та .

Задача 18. Нехай випадкова величина, яка має розподіл Пуассона з параметром . Довести, що М = ; D .

Задача 19. Нехай та - незалежні випадкові величини, які приймають значення х1, х2,… з ймовірностями р1, р2,… та q1, q2,… відповідно. Обчислити