Елементи теорії похибок

2. Пряма задача теорії похибок

В деякій області G n-вимірного простору розглядається неперервно-диференційована функція y=f(x1, x2,…, xn). Припустимо, що потрібно обчислити значення цієї функції в точці (x1, x2,…, xn)ÎG, а відомі тільки наближені значення такі, що точка , та їх похибки.

обчислимо наближене значення та оцінимо його абсолютну похибку.

Використовуючи формулу Лагранжа, будемо мати

, (3)

де

.

При практичних розрахунках окрім оцінки (3) використовують оцінку

, (4)

яку називають лінійною оцінкою похибки.

Виходячи з оцінки (4), знайдемо відносну похибку:

. (5)

Використовуючи формули (4), (5), визначимо похибки результатів математичних операцій.

Похибка суми.

.

Оскільки , то з (4) будемо мати, (6)

а з (5) відповідно

. (7)

Аналогічно знаходимо похибки для інших математичних операцій.

Похибка різниці.

.

, (8)

. (9)

Похибка множення.

.