Суперпозиція ЛКАО і псевдопотенціалу для розрахунку структури монокристалів CoW2

exp(-g0)l r2)}.ò dj' ò sinQ'dQ Y*lm(Q',j').exp[i(k + Gj).r] (11a)

0 0

Враховуючи умову ортонормованості сферичних функцій:

2p 2p

òdj ò sinQ.dQ. Ylm(Q, j).Y*l'm'(Q, j) = dll' .dmm',

0 0

а також теорему додавання сферичних гармонік:

l

å Ylm(Q, j).Y*lm(Q, j) = [-(2l+1)/4p].Pl(cosQGi^Gj),

m=-l

одержимо:

< k+Gi|Víë(r, r')| k+Gj>= 4p/V.(2l+1).Pl(cosQGi^Gj).Tl, (14)

де

cosQGi^Gj = GiGj/|Gi |.|Gj|, P0 = 1, P1 = cosQGi^Gj, P2 = (3.cosQGi^Gj - 1)/2;

а оператор Tl подається таким виразом:

Tl = [All' M1l +All'+3.Mll' - A0l' M0l - A0l'+3.M0l']; (15)M1l = d3r.r2..jl(Gl.r).exp(-gil r2). jl(Gj r); (16)

M2(l) = d3r.r4.jl(Gir) exp(-gil r2).jl(Gj r). (17)

При проведенні самоузгоджених розрахунків враховувався екрануючий потенціал Хартрі-Слетера. Цей потенціал можна подати як звичайний кулонівський потенціал у формі, що визначається рівнянням Пуасона:

2.VH(r) = -4.p.e2.r(r), (18)

де r(r) - електронна густина. Фур`є образ кулонівського потенціалу дорівнює :

VH(Gi - Gj) = [4.p.e2./|Gi - Gj|].r(|Gi - Gj|) (19)

де

¥

r(Gi - Gj) = V-1 ò dr.r(r).exp[-i(Gi - Gj).r] (20)

Крім заданого потенціалу іона Vlіон(r) та потенціалу Хартрі VH(r), необхідно також враховувати потенціал, пов`язаний з обміном та кореляцією електронів, які беруть участь в екрануванні. У літературі описані різні обмінно-кореляційні потенціали та наведено результати розрахунків, одержаних при їх застосуванні [1]. Найбільш поширеним є обмінно-кореляційний потенціал Слетера без урахування спінової поляризації електронних станів. Останні залежать від сорту атома і враховуються множником: