Теорія металів Друде

τ=(0,22/ρm)(rs/a0)3/2·1014c,

визначення плазмової частоти (39) можна використати для розрахунку величини ωpτ:

ωpτ=1,6·102·(τs/a0)3/2(1/ρm) (39)

Оскільки питомий опір ρμ вимірюється в мкОм.см, має порядок одиниці або менше, а величина rs/a0 лежить в межах від 2 до 6 то умова (36) добре виконується при плазм енній частоті.

Підставляючи в (36) числові значення сталих, отримаємо, що прозорість повинна виникати при частоті

ν p=ωp/2π=11,4(rs/a0)3/2·1015 Гц

або

λ p=с/ ν p=0,26(rs/a0)3/2·103 Å.

6. Теплопровідність металу.

Найбільш вражаючим успіхом моделі Друде в той час , коли вона була запропонована , було пояснення емпіричного закону Відемана і Франца. Закон Відемана – Франца стверджує , що відношення χ/ω теплопровідності до електропровідності для більшості металів прямо пропорційний до температури, причому коефіцієнт пропорційності з достатньою точністю однаковий для всіх металів. Для пояснення цієї закономірності в рамках моделі Друде вважають, що основна частина теплового потоку в металі переносяться електронам провідності. Це припущення основане на тому емпіричному спостереженні , що метали проводять тепло набагато краще ніж діелектрики. Тому теплопровідність обумовлена іонами менш важлива порівняно з теплопровідністю обумовленою електронами провідності (які існують тільки в металах ).Для того щоб визначити коефіцієнт теплопровідності і розрахувати його розглянемо металевий стержень , вздовж якого температура плавно змінюється. Якщо б на кінцях стержня не було джерел і витоків тепла, що підтримую градієнт температури, то його гарячий кінець охолоджувався б , а холодний – нагрівався б , тобто теплова енергія текла би в напрямку протилежному градієнту температури. Підводячи тепло до гарячого кінця з тією ж швидкість , з якою воно звідти виходить , можна встановити стаціонарний стан з градієнтом температури і постійним потоком теплової енергії. Ми визначимо густину потоку тепла jq , як вектор паралельний напрямку потоку тепла і рівний по абсолютній величині кількості теплової енергії, що перетинає за одиницю часу одиничну площадку перпендикулярну потоку. Для малих градієнтів температури потік тепла є пропорційним

ÑT : jq=-χÑT ( 41 )

Коефіцієнт пропорційності χ називають коефіцієнтом теплопровідності. Він додатній, оскільки напрям потоку тепла протилежний напрямку градієнта температури.

В якості конкретного прикладу розглянемо випадок, коли існує постійний перепад температур в додатному напрямку по осі х . Тоді в стаціонарному стані потік тепла напрямлений також в напрямку х і має абсолютну величину jq=-χT/x. Для того, щоб розрахувати цей тепловий потік, зауважимо, що швидкість електрона після кожного зіткнення відповідає локальній температурі : чим вища температура в місці зіткнення , тим більшою енергією володіє цей електрон. Отже , навіть якщо середнє значення швидкості електронів в будь – якій точці буде дорівнювати нулю, то при таких умовах буде існувати сумарний тепловий потік, напрямлений в сторону області з більш низькою температурою. (див. мал)

Висока температура Низька температура

Схематичне зображення відношення між градієнтом температури і потоком тепла.

Це пояснюється тим, що електрони, які переміщаються в дану область з високою температурою, мають більш високі енергії, ніж електрони, які приходять з області з низькою температурою.