Теорія металів Друде

E y=-(wcτ σ)*Jx =-(H/nec)*Jx (20)

R H=-1/nec (21)

Це вражаючий результат: згідно нього коефіцієнт Холла не залежить ні від яких параметрів металу, окрім густини носіїв. Вище ми обчислили n, вважаючи, що валентні електрони атома в металі перетворюються в електрони провідності. Вимірювання коефіцієнтів Холла дає прямий спосіб перевірки справедливості такого припущення.

5. Високочастотна електропровідність металу.

Для того щоб обчислити струм, залежний від часу, який створений в металі електричним полем, запишемо його у вигляді :

E(t)=Re((ω)e-iωt) (23)

Тоді рівняння руху

dP(t)/dt=-P(t)/τ+f(t)

для імпульсу який припадає на один електрон , набуває вигляду :

dP(t)/dt=-P/τ-eE (24)

Знайдемо стаціонарний розв’язок у формі

P(t)=Re(p(ω) e-iωt) (25)

Підставляючи комплексні величини р і Е в рівняння (1.24), яке повинно розв’язуватись по чистинах для дійсної і уявної частин, отримаємо, що p(ω) задовольняє рівняння

-iωp(ω)=-P(ω)/τ-eE(ω) (26)

Так як

J=-nep/m,

густина струму дорівнює :

j(t)=Re(j(ω) ) e-iωtj(ω)=-nep(ω)/m=(ne2/m)E(ω)/((1/ τ)-i ω) (27)

Цей результат також записують і вигляді :

j(ω)=σ(ω)E(ω) (28)

де величина σ(ω) називається високочастотною провідністю , і обчислюється :

σ(ω)= σ0/(1-i ωτ); σ0= ne2τ/m (29)

Звернемо увагу на те, що при частоті , яка дорівнює нулю, цей вираз перетворюється в результат Друде σ=ne2τ/m для статичної провідності.