Диференціальні рівняння першого порядку, не розвязані відносно похідної

(5.26)

Якщо - загальний інтеграл Д.Р. (5.26), то

(5.27)

загальний інтеграл Д.Р. (5.25).

Якщо - особливий рощзв'язок Д.Р.(5.26), то -може бути особливим розв'язком Д.Р. (5.25).

Розглянемо тепер більш прості випадки, коли рівняння можна проінтегрувати.

В. Рівняння Лагранжа.

Це рівняння має вигляд

(5.28)

Воно інтегрується в квадратурах. Покладемо . Тоді

(5.29)

З (5.29) маємо

(5.30)

Д.Р. (5.30) лінійне по

(5.31)

Нехай - розв'язок Д.Р. (5.31). Тоді загальний розв'язок рівняння Лагранжа запишемо в параметричній формі

(5.32)

Особливі розв'язки можуть бути там, де

(5.33)

тобто

(5.34),

де - корені рівняння (5.33).Розв'язок (5.34) може бути частинним або особливим.

Г. Рівняння Клеро.

Це рівняння - частинний випадок рівняння Лагранжа, коли .

(5.35)