Диференціальні рівняння першого порядку, не розвязані відносно похідної

(5.18)Так, що при всіх значеннях параметрів і .

Використовуючи (5.18) і співвідношення ми з Д.Р. (5.1) завжди зможемо привести до Д.Р., яке розв'язане Відносно похідної.

Тому

Візьмемо, наприклад, за незалежну змінну, - за залежну, тоді прийдемо до Д.Р.

(5.19)

Якщо

(5.20)

загальний розв'язок Д.Р. (5.19), то загальний розв'язок Д.Р. (5.1) можна отримати в параметричній формі.

(5.21)

Розглянемо деякі частинні випадки:

А. Д.Р., розв'язані віднлсносно шуканої функції.

Це рівняння має вигляд

(5.22)

За параметри і можна взяти і . Позначимо , тоді

(5.23)

Маємо

Звідки

(5.24)

Нехай - загальний розв'язок Д.Р. (5.24), тоді - загальний розв'язок Д.Р. (5.22).

Д.Р. (5.24) може мати особливий розв'язок , тоді Д.Р. (5.22) може мати особливий розв'язок .

Б. Випадок, коли Д.Р. розв'язане відносно незалежної змінної.

Це рівняння має вигляд

(5.25)

Інтегрується воно аналогічно Д.Р. (5.22). Покладемо . Тоді

Використовуючи співвідношення , отримаємо