Інтегровані типи д-р 1-го порядку, розвязаних відносно похідної

Інтегровані типи д-р 1-го порядку, розвязаних відносно похідної

а). Неповні р-ня. ДР, яке не містить шуканої функції.

Має вигляд

, (2.33)

Припустимо, що f(x) являється неперервною на функцією.

Тоді ф-я

(2.34)

являэться загальним розв`язком д-р (1) в області a < x < b, -< y < + .(2.35)

Особливих розвязків ДР (2.33) немає.

Разом з ДР (2.33) розглянемо початкові умови (2.36)

Проінтегруємо ДР (2.34) від до x

Знаходимо с з умови (2.36)

(2.37) - загальний розвязок ДР (2.33) в формі Коші.

Якщо f(x) - неперервна на за виключенням точки , в якій приймає нескінченне значення, то замість ДР (2.34) будемо розглядати р-ня

(2.331)

Пряма являється розвязком ДР (2.331) і ми цей розвязок повинні приєднати до розвязку ДР (2.33). Цей розвязок може бути частинним або особливим в залежності від того зберігається чи порушується в будь-якій його точці єдність. Якщо - частинний розвязок, то його часто можна отримати з загального при нескінченних заначеннях с, якщо ж він являється особливим, то його отримують з загального при .

Р-ня, яке не містить незалежної змінної має вигляд

(2.38)

Припускаємо, що ф-я визначена і неперевна на інтервалі . Замість (2.38) розглянемо ДР

(2.39)

ДР (2.39) не містить шуканої функції і воно розвязується аналогічно ДР (2.33).

Якщо , y є (c,d), то

(2.40) - загальний рохвязок ДР (2.39) в області

c < y < d, -< x < + .