Основні правила диференціювання. Таблиця похідних

, .

Тому

Отже, в цій точці існує похідна від функції і вона дорівнює .

Теорему доведено.

Наслідок. Похідна від суми скінченого числа функцій дорівнює сумі похідних від цих функцій, якщо похідні даних функцій існують, тобто

(6.17)

4. Похідна від добутку.

Теорема. Якщо функції в точці мають похідні, то в цій точці функція також має похідну:

. (6.18)

Д о в е д е н н я. Надамо деякого приросту . Тоді функції матимуть прирости , а функція приріст

Знайдемо відношення

Перейдемо в цій рівності до границі . За умови теореми

а

Отже,

Теорему доведено.

Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної, тобто, якщо , то

(6.19)

5. Похідна від частки.

Теорема. Якщо функції в точці мають похідні і , то функція також у точці має похідну і похідна дорівнює

(6.20)

Д о в е д е н н я. Надамо приросту . Тоді функції матимуть відповідно прирости , а функція - приріст

Знайдемо відношення

За умовою теореми

а , тому

Теорему доведено.