Приклади складання рівняння лінії на площині за даними її геометричними властивостями. Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі. Пряма і площина

звідки Тоді одержимо формулу для обчислення віддалі від точки до площини заданої рівнянням

Приклад 1. Задані чотири точки.

а) Перевірити чи лежать чотири точки в одній площині;

Написати рівняння:

б) площини що проходить через три точки

в) площини, що проходить через точку і паралельна площині

г) площини, що проходить через точки і перпендикулярна

площині

д) площини що проходить через точки

Обчислити:

е) кут між площинами і

є) віддаль між площинами і

Р о з в ‘ я з о к.

а) Знайдемо вектори Точки лежатимуть в одній площині тоді, коли вектори компланарні (змішаний добуток трьох векторів дорівнює нулю) :

Отже вектори некомпланарні, а значить, точки не лежать в одній площині.

б) Запишемо рівняння площини , що проходить через три заданих точки :

в) Рівняння площини , що проходить через точку

Оскільки і паралельні, то

г) Рівняння площини шукаємо у вигляді (рівняння площини, що проходить через точку ) . Коефіцієнти знаходимо із умов: тоді

і після ділення рівняння на

одержимо

д) Рівняння площини , що проходить через точки

е) Кут між площинами і визначається як кут між їх нормальними векторами і

є) Віддаль між двома паралельними площинами і знаходимо як віддаль від довільної точки, що лежить в площині наприклад до площиниПриклад 2. Записати рівняння площини, що проходить через точку і вісь