Векторна алгебра

Продуктивну функцію, розв'язану відносно Y, тобто вигляду

називають функцією випуска, а розв'язану відносно вектора Х, тобто вигляду

називають функцією виробничих витрат.

Зрозуміло, що ці функції в конкретних випадках (коли вказано законі та ) використовують правила дій з векторами.

Математичні моделі економічних задач

Навіть найпростіші лінійні статистичні економічні моделі описуються з використанням векторів.Для дослідження динамічних моделей різних процесів стан вивчаємої економічної системи в момент години t описується за допомогою вектора Х із n вимірного простору, а керування процесом у тієї самий момент години описується за допомогою вектора із m вимірного простору.

Таким чином, у динамічних моделях використовуються вектори n та m вимірних просторів, координати яких залежати від години t.

1.3. Координати векторів

Спочатку нагадаємо поняття числової осі та систем координат. Числовою віссю називають пряму, на якій визначено:

1)напрям (();

2)початок відліку (крапка 0);

3)відрізок, який приймають за одиницю масштабу.

Дві взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (крапка 0) називають прямокутною декартовою системою координат на площині (у двомірному просторі Е2).

Три взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (крапки 0) називають прямокутною декартовою системою координат у просторі ( у тривимірному просторі Е3).

На Малюнку 3 зображені:

а) прямокутна декартова система координат на площині;

b) прямокутна декартова система координат у просторі.

Малий.3. Вісь 0х називають віссю абсцис; 0у – вісь ординат; 0z – вісь аплікат. Орт осі 0х позначають , орт осі 0у – вектор , орт осі 0z – вектор .

Упорядкована пари чисел (х,у), що відповідає точці М площини х0у, називається декартовими прямокутними координатами крапки М, це позначають М(х,у).

Упорядкована трійка чисел (х,у,z), що відповідає точці М простору 0zух, називається координатами крапки М декартової прямокутної системи координат у просторі, це позначають М(х,у,z).

Відмітимо, що існують інші системи координат на площині та в просторі.

Дамо поняття проекції вектора на вісь. Нехай завдань вектор та вісь l. З точок А і В опускаємо перпендикуляри на вісь l. Одержимо крапки А1 та В1 – проекції точок А та В.