Векторна алгебра

| a1 a2 a3 |

| b1 b2 b3| = 0

| c1 c2 c3 |

Лінійні операції над векторами зводяться до лінійних операцій над координатами. Координати суми векторів a={a1,a2,a3} і b={b1,b2,b3} дорівнюють сумам відповідних координат: a+b={a1+b1,a2+b2,a3+b3}. Координати добутку вектора а на число  дорівнюють добуткам координат а на  :

а= {а1,a2, a3}.

Скалярним добутком (а, b) ненульових векторів а і b називають добуток їхніх модулів на косинус кута  між ними:

(а, b) = | а |*| b | cos.

За приймається кут між векторами, не переважаючий. Якщо а=0 чи b=0, то скалярний добуток думають рівним нулю. Скалярний добуток має властивості:

(a, b)= (b, а) (коммутативність),

(a,b+с)= (a,b) + (а,с) (дистрибутивність щодо додавання векторів),

(a,b)=( a,b) =(a,6) (сочетательність щодо множення на число),

(a,b)=0, лише якщо а=0 чи (і) b=0 чи ab.

Для обчислення скалярних добутків векторів часто користаються декартовими прямокутними координатами, тобто координатами векторів у базисі, що складається з одиничних взаємно перпендикулярних векторів (ортів) i, j, k ( ортонормированний базис). Скалярний добуток векторів :

a={a1,a2,a3} і b={b1,b2,b3}

заданих в ортонормированном базисі, обчислюється по формулі:

(a,b)=a1b1+a2b2+a3b3

Косинус кута між ненульовими векторами a={a1,a2,a3} і b={b1,b2,b3}

може бути обчислений по формулі:

Косинуси кутів вектора a={a1,a2,a3} з векторами базису i, j, k називают. направляючими косинусами вектора а:

Направляючі косинуси мають наступну властивість:

cos2+cos2+cos2=1

Віссю називається пряма з лежачим на ній одиничним вектором е-ортом, що задає позитивний напрямок на прямій. Проекцією Ін. е а вектора a на вісь називають спрямований відрізок на осі, алгебраїчне значення якого дорівнює скалярному добутку вектора а на вектор е. Проекції мають властивості: