Векторна алгебра

Ін. е (a+b)= Ін. е a+ Ін. е b (аддитивність),

Ін. е a = Ін. е a (однорідність).Кожна координата вектора в ортонормированном базисі дорівнює проекції цього вектора на вісь, обумовлену відповідним вектором базису.

У просторі розрізняють праві і ліві трійки векторів. Трійка некомпланарних векторів а, b, з називається правої, якщо спостерігачу з їхнього загального початку обхід кінців векторів a, b, з у зазначеному порядку здається совершающимся по годинній стрілці. У противному випадку a,b,c - ліва трійка. Права (ліва) трійка векторів розташовується так, як можуть бути розташовані відповідно великий, незігнутий вказівний і середній пальці правої (лівої) руки(див. рис). Усі праві (чи ліві) трійки векторів називаються однаково орієнтованими.

Нижче трійку векторів i,j,k варто вважати правої .

Нехай на площині заданий напрямок позитивного обертання (від i до j). Псевдоскалярним добутком aVb ненульових векторів a і b називають добуток їхніх модулів на синус кута позитивного обертання від a до k:

aVb=| a || b |*sin

Псевдоскалярний добуток нульових векторів думають рівним нулю. Псевдоскалярний добуток має властивості:

aVb=-bVa (антикоммутативність),

a (b+c)=aVb+aVc (дистрибутивність щодо додавання векторів),

(aVb)=aVb (сочетательність щодо множення на число),

aVb=0, лише якщо а=0 чи (і) b=0 чи а і b коллинеарни.

Якщо в ортонормированном базисі вектори а й і мають координати {a1,a2} {b1,b2}, то :

aVb=a1b1-a2b2.

Векторна алгебра і деякі її застосування.

Вектори.

Означення 1. Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), алі й напрямком.

Вектори позначають або або а, b, c.

При позначенні вектора двома літерами (наприклад, ) перша літера вказує крапку початку вектора, а друга – крапку його кінця. В економіці вектори часто позначають однією великою літерою.

Довжину (модуль) вектора позначають , .

Геометрично вектор зображують як напрямлений відрізок (дивуйся малий.1)

Малий.1

Зображені на цьому малюнку вектори мають довжину: