Випуклість і вгнутість графіка функції, точки перегину. Асимптоти графіка функції. Схема дослідження функції та побудова її графіка. Функція попиту.

.

                                            Рис.6.21

            Асимптоти розрізняють трьох типів: “горизонтальні” (паралельні осі );  “вертикальні” (паралельні осі ) і -  “похилі”.

            Горизонтальні асимптоти мають рівняння , якщо ; вертикальні рівняння , якщо .

            Розглянемо задачу про відшукування похилих асимптот графіка. Нехай пряма  є похилою асимптотою графіка функції  (рис. 6.23).

            Із означення асимптоти

                       .                                 (6.106)

            Тоді

                       .                             (6.107)

Перетворимо останній вираз:

Ця різниця можлива, якщо

звідки

                           .                                       (6.108)

Якщо  існує і скінчена, то із (6.115)

                     .                                    (6.109)

            Для існування похилих асимптот необхідне існування (і скінченність) обох границь (6.108) і (6.109). При цьому можливі такі окремі випадки.

1. Обидві границі існують, скінченні і не залежать від знаку:

;

.

В цьому випадку пряма  буде двосторонньою асимптотою графіка.

            2. Обидві границі існують і при , і при , але

.

При цьому хоч би  або .

            У даному випадку графік має дві односторонні асимптоти: праву  і ліву .

            3. Обидві границі існують лише при :