Методичні вказівки до розрахункових робіт з курсу “Економетрика”

PiР1 Р2..Рn

DiD1 D2..Dn

Вводимо гіпотезу, що між ціною Р та величиною попиту D існує стохастична залежність D = a0 + a1 • Р + a2 • P2.

Для регресії у вигляді многочлена другого степеня сис¬тема нормальних рівнянь має такий вигляд:

Після розв'язування системи рівнянь знайдемо оцінки параметрів регресії попиту.

Вплив еластичності попиту на ринкові обороти.

Якщо відома регресія попиту на певний вид товару D = f(P), товарообіг у грошовому виразі дорівнює добутку реалізованого попиту на ціну товару Z = Р • f(P). Виробни¬ка цікавлять зміни товарообігу в грошовому виразі залежно від зміни ціни на даний вид товару. Проведемо дослідження зміни товарообігу Z залежно від значень Р, тобто знайдемо проміжки зростання, спадання і точку екстремуму това¬рообігу Z. Для цього знайдемо похідну від Z по Р:

;

де Kd = - коефіцієнт еластичності попиту.Звідси випливає, що товарообіг Z є функцією від ко¬ефіцієнта еластичності попиту Kd . В залежності від знака Z' розрізняють три різних варіанти коефіцієнта елас¬тичності попиту:

1. Якщо похідна від товарообігу по ціні додатна Z > 0, то при зростанні ціни Р зростає товарообіг Z. Оскільки з економічного змісту f{P) > 0, то Zp’ буде більше нуля, як¬що 1 + Kd > 0. Звідки випливає, що на проміжку, де товаро¬обіг зростає, коефіцієнт еластичності попиту Kd > -1. З іншого боку, регресія попиту спадна і тому f'(P) < 0. Звідки випливає, що Kd < 0.

Таким чином, на проміжку, де товарообіг зростає, кое¬фіцієнт еластичності попиту змінюється в межах від --1 до 0 (рис). В економіці прийнято називати попит нееластичним, якщо коефіцієнт еластичності попиту змінюється в межах від-1 до 0.

Економічна інтерпретація. Зміна ціни на 1% викликає зміну попиту в зворотному напрямку на |Kd| %, де

О < Kd < -1, при цьому товарообіг у грошовому виразі зрос¬тає.

2. Якщо Z' < 0, то з підвищенням ціни на товар відбу¬вається зниження товарообігу в грошовому виразі. Оскільки f(P) • [1 + Kd] < 0, a f(P) > 0, то 1 + Kd < 0. Звідки випли¬ває, що Kd < -1. Якщо значення коефіцієнта еластичності попиту для да¬ної ціни Р менше -1, то попит при цій ціні еластичний.

Економічна інтерпретація. При еластичному попиті зміна ціни товару на 1% викликає зміну попиту в зворотному на¬прямку на Kd%, де Kd < -1. При цьому товарообіг у грошо¬вому виразі зі зростанням ціни спадає.

3. Якщо Z' = 0 для деякого проміжку цін, то на цьому проміжку товарообіг залишається сталим. Якщо в деякій точці Р0 Z' = 0, то ця точка називається критичною. Причому якщо при переході через цю точку по-хідна Z' змінює знак з плюса на мінус, то при цій ціні то¬варообіг у грошовому виразі буде максимальним. Коефіцієнт еластичності в цій точці дорівнює -1.

Визначимо проміжки зростання та спадання товарообігу. Якщо регресія попиту має вигляд многочлена другого по¬рядку

D = a0 + a1 • Р + a2 • P2., то товарообіг для цієї регресії знаходиться за формулою Z = f(P) • Р = a0P + a1 • Р2 + a2 • P3.

Знайдемо похідну від товарообігу по ціні: Z’ = a0 + 2a1 • Р + 3a2 • P2.

З необхідної умови екстремуму Z' = 0 знайдемо кри¬тичні точки: