Методичні вказівки до розрахункових робіт з курсу “Економетрика”

Для більш повного уявлення виробничої регресії розгля¬немо її Ізокванти. В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату (обсягу випуску продукції) можна досягти різною комбінацією факторів ви¬робництва (основних засобів і праці).

Для регресії, що розглядається, геометричне місце точок факторів Х1, Х2 (різні комбінації факторів), для яких по¬казник обсягу виробництва продукції У залишається ста¬лим, називається ізоквaнтою.

Нехай кінцева мета виробництва — виробити продукцію обсягом У0. Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії. Необхідно знайти комбінацію факторів, при яких буде вироблено продукції У0, тобто необхідно знайти рівняння ізокванти.

Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів виробничої регресії через інший фактор і стале значення показника регресії:

Якщо сталу позначити через b, то отримаємо таку залежність , в окремому випадку при а2=а1 отримаємо гіперболу Сімейство ізоквант у декартовій системі координат Х10Х2 зображено на рисунку.

Згідно з рис. при різних значеннях факторів у точках P1 (х11,х21) та P2 (х12,х22) буде вироблено однаковий обсяг даного виду продукції, тобто =a0X11a1X21a2=a0X12a1X22a2=Y0.

Таким же чином можна розглянути множину комбінацію факторів, яким відповідає інший сталий обсяг виробництва продукції. Це буде інша ізокванта із сімейства ізоквант. На¬приклад, на рис. ізокванта, якій відповідає сталий обсяг У1 виробництва продукції.

Темп приросту показника виробничої регресії

Виразимо граничний приріст показника через граничні прирости факторів:

Частинна похідна від загальної виробничої регресії по і-му фактору: Враховуючи формули темпу приросту, можемо записати

.

Для загальної виробничої регресії темп приросту показника дорівнює зваженій сумі темпів приросту факторів цього показника, де вагами є параметри а1, а2.

Гранична продуктивність і граничний продукт.

Граничною продуктивністю праці (ГПп) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни працезатрат на одиницю при незмінних інших факторах, що впливають на обсяг виробництва продукції.

В загальному вигляді ГПп можна записати:

.

Із цього співвідношення одержимо нову економічну інтерпретацію параметра а1 виробничої регресії Кобба-Дугласа. Якщо назвати середньою продуктивністю праці, то параметр а1 є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю праці (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a1 <1).Граничним продуктом праці називається додатковий продукт , отриманий у результаті додаткових затрат праці при незмінних затратах решти факторів виробництва.

Введемо формулу обчислення додаткового продукту , отриманого в результаті відносно малих додаткових порцій вкладення праці:

Для виробничої регресії Кобба-Дугласа ця формула отримає вигляд